訂閱/取消電子報│聯絡我們

數學「閒話」─玩玩奇數與偶數(上)

自古以來,關於自然數的把戲是很多的,還可以彙整成一套數論呢!此前我沿襲兔子數列的舊觀念,加上質因數分解的老辦法,可以導出質因數數列,可謂聊勝於無。現在我是想把條件加以限制,在演算過程中,對奇數與偶數採取差異對待,而不必數數平等,看看是否會有比較有趣的結果發生呢?
在此,我還是把質因數數列的構造方式重述一遍好了。

吾人從兔子數列的觀點出發,首先設定兩自然數為起始數對,相加產生新項,然後此時令數列中最末兩項相加而產生新項,然後還是一樣的動作,以數列中最末兩項相加而產生新項,只是在演算過程中,凡遇合數必須取其質因數分解各數和,用以代替原合數,遇質數則毋須做質因數分解,其值不變,如是反復操作,試圖得出數列。例如,俺以2與76為起始數對,演算如下,2、76(2 2 19)23、25(5 5)10、33(3 11)14、24(2 2 2 3)9、23、32(2 2 2 2 2)10、33(3 11)14、24(2 2 2 3)9、23、32(2 2 2 2 2)10、……,以下同上,進入迴圈。由此可得數字迴圈,四項為33、24、23、32,可用質數命名,是為23迴圈。

現在的變化是把原先的條件略做更改,在演算過程中,遇到質數還是保持其值不變,遇到合數就要加以判斷,要不要做質因數分解哩?假設凡遇奇數不得其解,偶數方可解之,看看是否可產生比較有趣的結果呢?

(更多詳細內容,請參考田銘莒學長精心書寫與編排之〈數學「閒話」─玩玩奇數與偶數(上))