超臨界增長的非線性橢圓方程式

Abstract

本篇論文，主要是處理下列半線性橢圓邊界值問題 (圖表省略) BREZIS和NIRENBERG 使用他們的方法證明了當Ｐ＝Ｐｃ時（１．１）式的解存在，但 是這些方法在Ｐ＞Ｐｃ時失效；現在BUDD和NORBURY 寫了篇論文〔２〕幫助我們了解 當Ω被限制在單位球上且ｎ＝３時（１．１）式的正解的行為。 本篇論文即採用〔２〕的方法，Ω被限制在單位球且３≦ｎ≦９，如此我們可得到和 BUDD〔２〕的結果類似。 基本上本篇論文使用的技巧和BUDD寫的論文〔２〕的技巧相似。現在我將BUDD〔２〕 的主要想法敘述如下，當ｕ在靠近原點的區域時，我們使用EWDEN-FOWLER方程式來估 計，當ｕ在遠離原點時用Ｍ（ｓ）來估計，這裡的Ｍ（ｓ）滿足（１．３）和（１． ５）式，最後我們讓他們以非常平滑的方式連接起來。吾人將各章的重點敘述如下， 第二章主要是將EMDEN-FOWLER方程式的解估計出來，第三章吾人用上章的結果來估計 ｕ靠近原點時的行為，即LEMMA ３．１，第四章吾人將UNSTABLE MANIFOLD M 的解估 計出來，第五章吾人用上一章的結果來估計ｕ在遠離原點時的行為，最後第六章幾乎 將前幾章的所有估計均用入後得到LEMMA ６．１，即將（１，３，４）的解正確的估 計出來，以上即是本篇論文的主要結果。 BUDD〔２〕之論文後面仍幾個有趣的問題，可使用本方法處理之。