模曲線之定義方程式, Cusp型及其相關問題

Abstract

在本計劃中我們將構造模函數 (modular functions) 去決定模曲線 (modular curves)的定義方程式 (defining equations). 進而算出這些模曲線上的全純微分型 (holomorphic differential forms) 去實際列出同餘模子群 (congruence subgroups of the modular group)上的尖型 (cusp forms). 我們也將研究其他相關的問題. 譬如 說, 我們將探討模曲線上的有理點 (rational points) 以及有理橢圓曲線的模參 數化 (modular parametrization of rational elliptic curves).