花樣生成問題

Abstract

花樣生成問題是數學、統計物理、生物及網路系統經常碰到的問題。以平面網格著色為例，在平面網格上，若以黑白兩色著色，預先規定如同色不得相鄰。把在m×n的網格上，所有可能的著色法記為，其空間熵記為mn×Γ,1limlog,mnmnhmn×→∞= Γ 。則花樣生成問題的重點就在研究：如何計算mn×Γ及。在統計物理相變問題的臨界現象，就經常在計算類似問題。在研究胞狀神經網路及網格動態系統穩定花樣的複雜性問題時，也是在計算相關的及。在腦神經科學上，研究大腦皮質結構及其訊息處理及傳遞也會考慮類似問題。 hmn×Γh 在之前的計畫裡，我們發現了空間轉置矩陣nΤ的遞迴公式，且證明：1limlog()nnhnρ→∞=Τ，()nρΤ是的最大固有值。但因nΤ()nρΤ的計算很困難，以致的計算更加困難。為突破此困境，我們發現了連繫算子。可用來估計h的下界。 hn..n.. 在本計畫裡，我們將綜合應用nΤ及，對做精密計算，並應用數論來瞭解其特性。也希望能把這方法去處理相變問題的臨界現象。