貝氏分析與加權概似分析差異之研究

Abstract

在統計推論的理論中，Frequentist 以及 Bayesian 是兩種差異很大的觀點。 有些支持 Frequentist 的統計學家，基於計算上的方便，也把 Bayesian 當成是一 種方法。另外，為了找最好的方法，支持 Frequentist 的統計學家也會在利用一 些加權的概念來找一些所謂在一定原則下的最好方法。但是，許多 Bayesian 統 計學家都會把這些方法視之為貝氏方法，拿來與貝氏方法作比較。但我並不認為 如此恰當。我認為平均的概念雖然與事前分佈非常像但並不完全相同。在貝氏的 觀點中，事前分佈的選取通常有三種方法，計算方便，與Frequentis 的觀點接近 或是無訊息事前分佈。但Frequentist 的加權概念考慮的因素應該會不相同。 本研究計畫之第一個重點將在於探討〝貝氏理論中任何統計推論皆是以參數 的事後分佈為基礎〞與〝Frequentist 理論中在某些參數空間適度的加上weight 然 後再利用傳統的推論方法〞之間之差異。 本研究計畫之第二個重點在於探討貝氏理論中參數的事前分佈為improper 而導致參數的事後分佈亦為 improper 時，以及在Frequentist 理論中在某些參數 空間加上的加權函數為 improper 時的處理方式。 本研究計畫之第三重點在於探討 Frequentist 理論中，許多問題沒有最好的 答案。因此，在某種特殊的比較準則下，為了找所謂最好的統計方法，我們必須 在參數空間上賦予適當的加權函數，才能找到最好的方法，基於此觀點，如何尋 找加權函數。