偏微分方程δu=u/sup α/的Martin邊界理論

Abstract

考慮偏微分方程.DELTA..mu.=.mu./sup .alpha./,1.alpha..ltoreq.2.我們知道本式在整個空間R/sup d/ 裡不存在非零的正解.如果D=R/sup d/| { 30} ,Brezis 和Veron在1980年的一篇文章裡討論本式在D上的 所有正解.利用SuperBrownian和偏微分方程的關係, E.B.Dynkin更進一步以SuperBrownian為工具,對所有的 正解給予機率表示式.我們的主要目的是想瞭 解本方程式在任意領域DCR/sup d/上所有正解的 結構.同時藉以更進一步瞭解SuperBrownian motion在 D的邊界的一些路徑性質.其實,這裡.DELTA.可以 以更一般的二次橢圓微分算子代替.