利用圓形標誌投影圖中二條平行切線作圓的平面法向量及位置的量測

Abstract

本計畫研究如何利用影像處理及電腦視覺 來作物體與攝影機之間定位的工作.我們研究 對象是含有圓形標誌的物體,如二維物體的Wafer 、CD、圓形路標、圓孔、磁碟、硬幣等及三維 物體的車輪、罐裝食品、水銀電池、圓柱形容 器、飛輪、鏡片、電晶體等.利用本方法所獲 得物體定位資訊,可供上述物體檢驗、搬移之 用以及做機器人或自走車作運動規劃或導航之 用.物體定位方法的優劣直接影響處理速度、 精確度及適用範圍,因此,對於自動化的影響非 常大.本計畫之目標在:(1)提供圓形標誌定位的 正解(Exact solution),解決目前只用橢圓近似或用 橢圓套合(Ellipse fitting)只求到近似解;(2)解法不 需要圓心或直徑等特殊標誌的輔助,免除這些 標誌的限制,擴大定位方法的應用範圍.本計畫 的研究方法方法是嘗試採用我們新發現的電腦 視覺的理論,利用投影圖上兩條平行切線逆投 影的特性,來求得圓形標誌的定位.其理念如下:在一已知半徑的圓的投影影像上,我們對圓的 投影長軸(即圓的投影影像中之最長的線)建立 一組與圓投影圖相切的平行線後,作逆投影( Back projection)得到圓所在的平面上兩條對應線, 這二條對應直線亦會與圓相切.此外,當圓平面 與影像平面平行,則這兩條直線會互相平行,且 圓的投影影像亦為正圓.在這種情況下,只需要 利用相似三角形關係,就可以得到圓的位置.但 當圓平面與影像平面不平行時,這兩條線會相 交.從這兩條輔助線與圓的幾何關係,可以求得 圓的方向與位置.目前我們已初步完成圓在特 定位置投影時的定位理論分析,未來研究中將 運用座標轉換的技巧,把任意位置的圓轉換至特定的位置求解.這個新方法與別人使用近似 的求解方法不同,它所推導的公式可求得正解( Exact solution)而非近似解,且適用於各種拍攝視 角及拍攝距離,同時,它不需要標示圓心等特殊 標誌的輔助條件,可以增加它的適用範圍.