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Mallows型式迴歸分位向量
(1998)
陳鄰安
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CHEN LIN-AN
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交通大學統計研究所
我們將利用De Jongh, De Wet and Welsh (1988, JASA)的方法來建立Mallows型式的迴歸分位向量。此一研究也將延伸到聯立方程式模型。
具有AR(1)誤差線性迴歸模型的廣義及Feasible廣義截斷平均數
(2003)
陳鄰安
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CHEN LIN-AN
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國立交通大學統計學研究所
具有AR(1)誤差非線性迴歸模型的廣義截斷平均數
(2004)
陳鄰安
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CHEN LIN-AN
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國立交通大學統計學研究所
本計劃將介紹廣義截斷平均數及feasible 廣義截斷平均數用以處理非線性迴歸模型其誤差具有AR(1)性質的問題。我們將證明這些估計量比Welsh(1987)的截斷平均數為有效。因此我們希望藉此把線性迴歸的廣義估計觀念延伸到無母數迴歸的問題。
分位估計量(II)
(2000)
陳鄰安
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CHEN LIN-AN
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交通大學統計學研究所
參考曲線之比較
(2010)
陳鄰安
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CHEN LIN-AN
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國立交通大學統計學研究所
參考曲線之比較包含兩個問題。一個是想知道一個或數個個體之成長是否跟由某一群體所建立的成長曲線有相同的成長模式。另一個是想知道兩個群體之未知成長模型是否相同。傳統上有母數參考曲線比較祇有做迴歸參數(斜率項或截距項)之檢定，而無母數則做迴歸函數之比較。由於參考曲線是由條件迴歸分位函數來表示。我們將提出一個研究方法，先找出由模型參數來表示參考曲線相等之關係。因此這個參數關係之檢定就能真正去檢驗兩個群體之參考曲線是否相等。對於診斷個體成長之問題我們將提出一個由概似函數建立之檢定，而且我們將嘗試發展此一檢定之最佳化性質。另外，對於比較兩群體之未知參考曲線問題我們將提出概似比檢定法。對於兩種檢定方法我們都將研究其檢定力之成效。
多維平行體及其應用
(2001)
陳鄰安
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CHEN LIN-AN
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交通大學統計學研究所
多變量平行四邊形迴歸樣條
(1997)
陳鄰安
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CHEN LIN-AN
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交通大學統計研究所
容忍區間的研究
(2007)
陳鄰安
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CHEN LIN-AN
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國立交通大學統計學研究所
在工業統計領域中容忍區間與休華特(Shewhart) 管製圖並列為兩大品質控制工具。容忍區間關心下面假設檢定問題： 0 H ：有一個區間其包含一定比率好的產品且具有某一信賴係數的信心。若我們有一組隨機樣本X = (x1 ,...,xn ) 其分配含有參數θ，Wilks(1941,Annals)定義 1 2 1 2 (T ,T )= (t (x),t (x))為一 γ 成份容忍區間且具有信心 1-α 如果它滿足下面條件： P{P(x (T,T )|X) } 1    . . . (1) 其中0 x 為一未來隨機變數。此一frequentist 研究裡我們預期長期而言會有比率 1-α 的區間1 2 (t ,t )使得0 1 2 P(x (t,t)) θ ? ?γ 。我們關心此一研究方法在於它是否真能檢驗生產者的假設檢定問題。我們考慮一個簡單的問題。若隨機樣本1 , ..., n x x 從常態分配 N(μ,σ 2) 出來其中 μ 及 σ 為已知。因為 0 1 1 2 2 P{P(x ( z , z )) } 1 γ γ μ σ μ σ γ + + ? ? + ? = 從 (1) 式得知1 1 2 2 ( z , z ) γ γ μ σ μ σ + + ? + 為一 γ 成份容忍區間其信心為 1 。這個敘述對嗎？我們來檢驗這個敘述。考慮下面符號： (a) k 代表每天產品產量 (b) M 代表長期生產天數 (c) 0 { ( , )} lu P =P x ? LSLUSL 其中 LSL 及 USL 為規格下限及上限。0 lu P > 為一已知常數因為分配中 μ 及 σ 為已知有了這些假設，一天中超過 γ 比率為好產品的機率為我們可以驗證L(δ)為一遞減函數且L(1. ) = 0 及L(0+ ) =1。這個表示包含至少γ 比率好的產品的信心為 δ 其滿足δ = L(δ)。一般而言， δ 的結果介於 0 與 1 之間。因此否決了1 1 2 2 ( z , z ) γ γ μ σ μ σ + + . + 為 γ 成份容忍區間且信心為 1 的說法。這個計劃的目的在於研究 Wilks 的容忍區以生產者的角度來看的適當性(這有如迴歸里「診斷「的工作)我們定義適當具有admissibility 的容忍區間。因為在Wilks 的容忍區間中以 Eisenhart , Hastay 及 Wallis(1947) 的版本最為廣泛使用與介紹。我們將驗證此一容忍區間的admissibility 。由 Huang , Chen 及Welsh(2006) 由覆蓋區間的信賴區間來建造的容忍區間也將是我們要驗證的。對此一容忍區間進一步的研究也會在此一計劃中執行。
對稱型分位數管制圖
(2008)
陳鄰安
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CHEN LIN-AN
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國立交通大學統計學研究所
假定某一產品之特徵以變數X表示，並假設X之分配函數為q F 及分位數為 - 1 (a ),0 < a < 1. q F 分位數管制圖 (Grimshaw及Alt (1997))之概念為令 ( ) ( ( ), ( ),..., 1 ( )) 2 1 1 1 m Q a F a F a F a q q q = - - - 之分位數向量為控制參數。當我們有一估計量(a ) n Q 且滿足n(Q ( ) - Q( )) ® N(0, å ) n a a 時， n(Q (a ) Q(a ))' 1 (Q (a ) Q(a )) n n - å - - 將會趨近於 2m c ，因此我們可藉由此一分配建立管制界限。在式中通常Q(a )及å 為未知，我們可以用training sample來估計。令μ為一location參數(如中位數，平均數等)，下面為一摺疊式分配函數 G (a) = P( X - £ a),a ³ 0. s m 在r下之對稱分位數為{ ( ), ( )} ( ( ), ( )). F 1 r F 1 r G 1 r G 1 r s s s s - - - + = m - - m + - 其中( ) inf{ : ( ) }. G 1 r a G a r s s - = ³ 可以驗證當q F 為對稱分配時， ) 2 F 1 (r) F 1 (1 r s - - = - - q 及) 2 F 1 (r) F 1 (1 r s - + = - + q ，因此兩個分位數相同且它們對應的估計量將估計相同參數。令X ,..., X n 1 為一隨機樣本，取一μ的估計量mˆ ，我們可以定義樣本摺疊式分配函數為å = = - £ n sn i i I X a n G a 1 ( ) 1 ( mˆ )及G 1 (r) inf{a :G (a) r}. sn sn - = ³ ，因此r 對稱型分位數為{ ( ), ( )} ( ˆ ( ), ˆ ( )). F 1 r F 1 r G 1 r G 1 r sn sn sn sn - - - + = m - - m + - 當給定 k r ,..., r 1 ，就會有m=2k個對稱分位數，我們令(a ) sn Q 為此一對稱分位數的向量，令Q(α)為其母體分位數向量。我們將完成下面工作： (1) 導出n(Q (a ) Q(a )) sn - 的Bahadur展開式並列出近似分配。 (2) 建造對稱型分位數的管制圖。 (3) 設定幾個常用分配計算對稱型及Grimshaw及Alt的經驗型分位數的近似變異數。 (4) 再比較兩種管制圖的Average run length (ARL)。 (5) 將做一實際資料分析。
概似型態的信賴區間
(2005)
陳鄰安
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CHEN LIN-AN
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國立交通大學統計學研究所
我們有兩個理由做為建立概似型態的信賴區間之基礎： (a) Fisher提出了概似(likelihood)原則。他認為任何統計推論方法必須基於概似函數值來建構。在文獻上尚未有基於此一原則而建立的信賴區間。Fisher曾提出fiducial區間。在文獻上也有許多討論。然而此一區間用的是加權後的概似函數且具有貝氏的精神。 (b) 利用概似函數建構的最大概似估計量具有近似Cramer-Rao下限的最佳化性質。在檢定上概似函數也建立了最強力及一致最強力檢定方法。在區間估計的問題上，一般如pivotal quantity方法，就沒有任何最佳化的性質。我們將利用概似函數來建立信賴區間。我們也期待能證明出在區間估計上有某種最佳化的性質。
由離群值建構無母數檢定
(2012)
陳鄰安
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CHEN LIN-AN
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國立交通大學統計學研究所
離群值在統計推論中一直居相當重要的地位。在穩健性統計中我們把資料分成含離群值的一群與非離群值的一群，然後再用非離群值的一群建造統計推論方法。最近人們(Tomlins et al. 2005, Science)發現離群值資料在變異基因的選取上具有相當的功效。其後， Tibshirani 及Hastie(2007, Biostatistics) 及Wu(2007, Biostatistics)提出用離群值之和及Chen, Chen及Chang(2010, Biometrika)提出用離群值之平均來做統計推論其中後者導出統計量的分配。離群值之和或平均祇能驗出離群值分配的集中趨勢卻無法檢驗此分配之其他特徵(如變異等)。我們將提出離群變異及離群百分比用來檢驗離群值分配之變異及產生離群值之機率用來檢驗分配是否異動。大樣本分配及檢力之研究也將予以報告。
由離群值建構無母數檢定
(2011)
陳鄰安
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CHEN LIN-AN
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國立交通大學統計學研究所
離群值在統計推論中一直居相當重要的地位。在穩健性統計中我們把資料分成含離群值的一群與非離群值的一群，然後再用非離群值的一群建造統計推論方法。最近人們(Tomlins et al. 2005, Science)發現離群值資料在變異基因的選取上具有相當的功效。其後， Tibshirani 及Hastie(2007, Biostatistics) 及Wu(2007, Biostatistics)提出用離群值之和及Chen, Chen及Chang(2010, Biometrika)提出用離群值之平均來做統計推論其中後者導出統計量的分配。離群值之和或平均祇能驗出離群值分配的集中趨勢卻無法檢驗此分配之其他特徵(如變異等)。我們將提出離群變異及離群百分比用來檢驗離群值分配之變異及產生離群值之機率用來檢驗分配是否異動。大樣本分配及檢力之研究也將予以報告。
由離群值建構的基因分析
(2009)
陳鄰安
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CHEN LIN-AN
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國立交通大學統計學研究所
這個計劃我們將討論在使用於基因研究之離群值平均（見 Tibshirani and Hastie(2007, Biostatistics) ）的無母數近似性質。其中我們將導出其近似分配，近似平均及變異數。為了了解它在選取有致病基因的能力上，我們也將研究在某些分配下的檢力模擬分析。實際資料之分析也會詳加討論。
穩定性品質管制圖
(1993)
陳鄰安
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CHEN LIN-AN
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交通大學應用數學系
與解釋變數相關群體平均的有母數與無母數統計推論
(2013)
陳鄰安
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CHEN LIN-AN
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國立交通大學統計學研究所
與解釋變數相關群體平均的有母數與無母數統計推論
(2014)
陳鄰安
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CHEN LIN-AN
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國立交通大學統計學研究所
分析群體平均數通常是由傳統的變異數分析來執行。但是在許多流行病學的問題裡，分群牽涉到另外一個解釋變數。這類群體平均數被HAN(2006)證明，傳統變異數分析所需的條件(常態及相同變異數等)均不成立。在分群所用的分割點已知及未知情況下，我們考慮無母數及有母數群體平均的統計推論。在無母數的群平均估計量我們將導出大樣本分配來建立信賴區間及檢定規則。在有母數方法我們將假設常態分配。再經由分配參數的mle來估計群平均估計量。那mle 的大樣本性質就可導出群平均估計量的分配。統計推論性質也可推導出。另外我們也將由無母數群平均估計建立一個穩健性估計之截斷平均數。這將是一個好的穩健估計法。其有效性將被分析。
近似容忍區間
(2006)
陳鄰安
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CHEN LIN-AN
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國立交通大學統計學研究所
迴歸型態交互作用
(2015)
陳鄰安
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CHEN LIN-AN
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國立交通大學統計學研究所
非線性迴歸的Welsh截斷平均數
(2002)
陳鄰安
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CHEN LIN-AN
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交通大學統計學研究所