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Browsing by Author "Chang Shu-Ming"

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    冪次非線性薛丁格方程式之孤波解的研究
    (2008)
    張書銘
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    Chang Shu-Ming
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    國立交通大學應用數學系(所)
    非線性薛丁格方程式是與相當多的物理模型有關，包括非線性光學、水波與量子世界的描述等。本計畫將針對具有冪次非線性項的薛丁格方程式進行探討，欲瞭解不同型態的孤波解在此冪次非線性薛丁格方程式中的穩定狀況。在藉由孤波解附近的線性化展開後，得到一線性算子，此一線性算子將扮演重要角色。對此線性算子求其譜分佈，即是本計畫所要關心的課題，並且要對其所對應的不同型態的孤波解做一一的分類與研究。
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    冪次非線性薛丁格方程式之孤波解的研究
    (2008)
    張書銘
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    Chang Shu-Ming
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    國立交通大學應用數學系(所)
    非線性薛丁格方程式是與相當多的物理模型有關，包括非線性光學、水波與量子世界的描述等。本計畫將針對具有冪次非線性項的薛丁格方程式進行探討，欲瞭解不同型態的孤波解在此冪次非線性薛丁格方程式中的穩定狀況。在藉由孤波解附近的線性化展開後，得到一線性算子，此一線性算子將扮演重要角色。對此線性算子求其譜分佈，即是本計畫所要關心的課題，並且要對其所對應的不同型態的孤波解做一一的分類與研究。
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    在最優分割的分佈下之非線性特徵值問題
    (2012)
    張書銘
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    Chang Shu-Ming
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    國立交通大學應用數學系（所）
    在正的且大的排斥散射強度下，多種原子的玻色愛因斯坦凝聚現象之分佈，是本研究專題所關注的。在排斥散射強度趨向無窮大後，數學理論上已經有嚴格的證明，不同種類的原子玻色愛因斯坦凝聚現象分佈是呈現完全個別分開；在數值計算方面，模擬計算方法也已被發展了；同時觀察到一種現象:輪生結構。但是，當原子種類個數相當大後，計算結果是差的，甚至是不可靠。因此，本研究專題首要目標是發展有效地數值計算演算法，求解描述多種原子玻色愛因斯坦凝聚現象的非線性薛丁格方程系統。然後，找出原子種類個數越來越大時的分佈結構之準則。再者，我們希望探討到三維空間下的多種原子之分佈結構，並與二維空間下的情形進行比較。
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    在週期異質性環境下之反應擴散平流模型的生態問題研究
    (2010)
    張書銘
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    Chang Shu-Ming
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    國立交通大學應用數學系（所）
    本計畫將研究兩個相互競爭的物種之Lotka-Volterra反應擴散平流模型，在改變食物資源分佈下，觀察其物種數量演變的情形。將在二維有界的定義域下，給予週期的異質性環境，進行數值模擬與分析。本計畫將分為三個部分執行：（1）計算方法的建立-在一維定義域下，設定週期的異質性環境，找出有效率且準確的的離散方法來求得競爭模型的解；（2）時間相關的主題研究-針對二維定義域問題，在不同的週期異質性環境設定與參數下進行模擬，期望找尋出不同的物種競爭演變結果；（3）與時間無關的主題研究-剖析分歧現象是否存在於此模型上，進而刻畫出分歧類型，以及進行二維問題上物種競爭結果的穩定性分析。
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    在週期異質性環境下之反應擴散平流模型的生態問題研究
    (2011)
    張書銘
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    Chang Shu-Ming
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    國立交通大學應用數學系（所）
    本計畫將研究兩個相互競爭的物種之Lotka-Volterra反應擴散平流模型，在改變食物資源分佈下，觀察其物種數量演變的情形。將在二維有界的定義域下，給予週期的異質性環境，進行數值模擬與分析。本計畫將分為三個部分執行：（1）計算方法的建立-在一維定義域下，設定週期的異質性環境，找出有效率且準確的的離散方法來求得競爭模型的解；（2）時間相關的主題研究-針對二維定義域問題，在不同的週期異質性環境設定與參數下進行模擬，期望找尋出不同的物種競爭演變結果；（3）與時間無關的主題研究-剖析分歧現象是否存在於此模型上，進而刻畫出分歧類型，以及進行二維問題上物種競爭結果的穩定性分析。
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    在離散曲面上里奇流之計算
    (2013)
    張書銘
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    Chang Shu-Ming
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    國立交通大學應用數學系（所）
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    格若士-比塔烏斯基方程式的行進波解之穩定性研究
    (2009)
    張書銘
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    Chang Shu-Ming
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    國立交通大學應用數學系(所)
    格若士-比塔烏斯基方程式是現在用來描述弱耦合玻色氣體的主要方程式，其中用散射長度取代剛球半徑。散射長度有正有負，代表原子間相斥或相吸。極低溫下玻色氣體產生玻色-愛因斯坦凝聚態，其具有奇特性質，對基礎研究有重要意義，而且精密測量技術上也有很高的應用價值。現在凝聚態物理學也已經是物理學中的主流，吸引了許多優秀人才投入。本計畫將從對這些凝聚態性質之數學模型方程式上進行研究探討，針對其表現出的超流現象之進行波來作著研。我們將要發展一適當的數值計算方法求解此非線性格若士-比塔烏斯基方程式的進行波解，並檢驗其穩定性。再者，要對二維空間的渦流線與三維空間的渦流管現象進行模擬，期望能再進而發展一平行的計算演算法來作更高效率的求解與模擬。 表