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一般反應值變換不等變異穩健迴歸模型之統計推論
(2006)
陳志榮
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Chen Chih-Rung
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國立交通大學統計學研究所
變換反應值是處理不等變異和非常態誤差的一種常用方法。變換反應值最初是用來當作達成相等變異且常態誤差及產生一個較為簡單的線性迴歸模型(Box和Cox，1964)︰即經過變換反應值後誤差或標準化誤差為相等變異且常態分佈。然而當變換的值域不是所有的實數時，經過變換反應值後誤差或標準化誤差不可能為常態分佈。常被使用的變換其值域可能不是所有的實數的例子有乘冪變換(Box和Cox，1964)、指數變換(Manly，1976)及Aranda-Ordaz 變換(Aranda 和Ordaz，1981)。而且當變換的值域不是所有的實數時，經過變換反應值後誤差或標準化誤差通常有不同的值域，因而有不同的分佈。因此，Chen 和 Wang (2003) 提出下列一般反應值變換不等變異truncated常態迴歸模型 h(yi;λ) = f(xi;β) + g(f(xi;β),xi;γ)εi, i = 1, …, n, 此處yi 為第i個觀察值；λ 為未知的變換參數向量；h(.;λ) 為單調遞增的變換函數；xi為已知的第i個解釋變數向量；β 為未知的迴歸參數向量；f(.;β)為迴歸函數；γ 為未知的變異數參數向量；g(.,.;γ)為加權函數；且εi為獨立標準化 truncated常態誤差且中位數為0。然而當資料經過變換後與truncated常態假設並不吻合時，Chen 和 Wang (2003) 的truncated常態概似推論並不恰當。因此在這個計畫中，首先我們將提出一般反應值變換不等變異穩健迴歸模型，此處εi為獨立標準化誤差、中位數為0且inter-quartile range為 1。其次，我們將提出此穩健迴歸模型的估計、假設檢定、信賴區域及相關的有限樣本和大樣本性質。當預測是我們的目的時，給定一個解釋變數向量，未來觀察值的分位數估計也將被推導。我們也將比較此穩健迴歸模型與Chen 和 Wang (2003) 的truncated 常態迴歸模型的異同。最後當truncated 常態的假設並不恰當時，我們將進一步闡明所提出的一般反應值變換不等變異穩健迴歸模型之重要性。
一般反應值變換不等變異迴歸模型之貝氏推論
(2007)
陳志榮
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Chen Chih-Rung
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國立交通大學統計學研究所
變換反應值是處理不等變異和非常態誤差的一種常用方法。變換反應值最初是用來當作達成相等變異且常態誤差及產生一個較為簡單的線性迴歸模型(Box和Cox，1964)︰即經過變換反應值後誤差或標準化誤差為相等變異且常態分佈。然而當變換的值域不是所有的實數時，經過變換反應值後誤差或標準化誤差不可能為常態分佈。常被使用的變換其值域可能不是所有的實數的例子有乘冪變換(Box和Cox，1964)、指數變換(Manly，1976)及Aranda-Ordaz 變換(Aranda 和Ordaz，1981)。而且當變換的值域不是所有的實數時，經過變換反應值後誤差或標準化誤差通常有不同的值域，因而有不同的分佈。因此，Chen 和 Wang (2003) 提出下列一般反應值變換不等變異truncated常態迴歸模型 h(yi;λ) = f(xi;β) + g(f(xi;β),xi;γ)εi, i = 1, …, n, 的frequentist推論，此處yi 為第i個觀察值；λ 為未知的變換參數向量；h(.;λ) 為單調遞增的變換函數；xi為已知的第i個解釋變數向量；β 為未知的迴歸參數向量；f(.;β)為迴歸函數；γ 為未知的變異數參數向量；g(.,.;γ)為正的加權函數；且εi為獨立標準化 truncated常態誤差且中位數為0。在這個計畫中，首先我們將利用Chen 和 Wang (2003)的概似函數來提出下列一般反應值變換不等變異truncated常態迴歸模型 h(yi;λ) = f(xi;β) + g(f(xi;β),xi;γ)εi, i = 1, …, n, 的貝氏推論，此處yi 為第i個觀察值；λ 為未知的隨機變換參數向量且擁有常態(或truncated常態或 vague)先驗分佈；h(.;λ) 為單調遞增的變換函數；xi為已知的第i個解釋變數向量；β 為未知的隨機迴歸參數向量且擁有常態(或truncated常態或 vague)先驗分佈；f(.;β)為迴歸函數；γ 為未知的隨機變異數參數向量且擁有inverse Wishart(或truncated inverse Wishart或 vague)先驗分佈；g(.,.;γ)為正的加權函數；且εi為獨立標準化 truncated常態誤差且中位數為0。其次，我們將提出此貝氏迴歸模型的Markov chain Monte Carlo (MCMC)後驗估計、後驗假設檢定、後驗credible區域、後驗預測及相關的有限樣本和大樣本性質。
一般變換不等變異迴歸模型的概度推論
(2003)
陳志榮
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Chen Chih-Rung
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國立交通大學統計學研究所
乘冪變換迴歸模型之概似推論
(2005)
陳志榮
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Chen Chih-Rung
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國立交通大學統計學研究所
在迴歸設定中，變換是希望能用來簡化迴歸模型且達成等變異和常態誤差的一種方法。Box和Cox (1964) 提出下列迴歸模型 h(yi; λ) = xiTβ + εi, i = 1, …, n, 此處yi 為第i個觀察值；h(yi; λ) ≡ (yiλ . 1)/λ當λ ≠ 0或log(yi)當λ = 0；λ為未知的實數值變換參數；xi (≡ (1, xi1, …, xik)T)為(k + 1) × 1 已知的第i個解釋變數向量；β (≡ (β0, β1, …, βk)T)為(k + 1) × 1未知的迴歸參數向量；且εi為i.i.d. N(0, σ2) 誤差，其中σ為未知的正參數。這個模型可以更進一步推廣為下列迴歸模型 (Sakia，1992)在迴歸設定中，變換是希望能用來簡化迴歸模型且達成等變異和常態誤差的一種方法。Box和Cox (1964) 提出下列迴歸模型 h(yi; λ) = xiTβ + εi, i = 1, …, n, 此處yi 為第i個觀察值；h(yi; λ) ≡ (yiλ . 1)/λ當λ ≠ 0或log(yi)當λ = 0；λ為未知的實數值變換參數；xi (≡ (1, xi1, …, xik)T)為(k + 1) × 1 已知的第i個解釋變數向量；β (≡ (β0, β1, …, βk)T)為(k + 1) × 1未知的迴歸參數向量；且εi為i.i.d. N(0, σ2) 誤差，其中σ為未知的正參數。這個模型可以更進一步推廣為下列迴歸模型 (Sakia，1992)
修正估計函數
(2000)
陳志榮
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Chen Chih-Rung
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國立交通大學統計學研究所
用Gamma過程分析單調長期追蹤資料
(2001)
陳志榮
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Chen Chih-Rung
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交通大學統計學研究所
重複量測資料的一般變換層次不等變異迴歸模型
(2004)
陳志榮
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Chen Chih-Rung
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國立交通大學統計學研究所
變換反應值是處理不等變異和非常態誤差的一種常用方法。變換反應值最初是用來當作達成相等變異且常態誤差及產生一個較為簡單的線性迴歸模型(Box 和Cox， 1964)︰即經過變換反應值後誤差或標準化誤差為相等變異且常態分佈。然而當變換的值域不是所有的實數時，經過變換反應值後誤差或標準化誤差不可能為常態分佈。常被使用的變換其值域可能不是所有的實數的例子有乘冪變換(Box 和 Cox，1964)、指數變換(Manly，1976)及Aranda-Ordaz 變換(Aranda 和Ordaz，1981)。而且當變換的值域不是所有的實數時，經過變換反應值後誤差或標準化誤差通常有不同的值域，因而有不同的分佈。因此在這個計畫中，當變換的值域可能不是所有的實數時，首先我們將提出重複量測資料的一般變換層次不等變異迴歸模型來推廣資料的重複量測資料的變換層次不等變異迴歸模型。此量測資料的迴歸模型也是獨立資料的一般反應值變換不等變異模型(Chen 和 Wang，2003)的推廣。然後我們將提出此迴歸模型的概度推論包括最大概度估計、觀測的Fisher 訊息、假設檢定、信賴區域、分位數估計及相關的漸近結果。我們也將一併討論相關的穩健性和模型指定錯誤。最後當變換的值域不是所有的實數時，我們將證明變換不等變異迴歸模型的不適當性來更進一步闡明所提出的一般變換不等變異迴歸模型之重要性。