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Generalized CRR 樹---一個容易建構、評價效率高且精確的樹狀結構
(2007)
戴天時
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Dai Tian-Shyr
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國立交通大學資訊與財金管理學系
大多數的衍生性金融商品都沒有簡易地評價公式，而必須使用數值方法評價。然而採用數值方法評價時，會引進distribution error 和nonlinearity error，這兩種誤差會讓數值評價法收斂速度緩慢，甚至造成巨幅震盪。為了解決這個問題，Figlewski 和Gao(1999)提出一個新的樹狀結構，adaptive mesh model (以下簡稱AMM)。但是AMM 的結構十分複雜，所以很難根據不同的衍生性商品量身打造，建構出適合的AMM。我的研究計畫要開發一個新的樹狀結構：generalized CRR tree model。該模型可快速並精確地評價各式不同衍生性金融商品。本樹狀結構可針對不同的衍生性金融商品的規格量身打造，故可以大幅地減少 nonlinearity error。以標準選擇權為例，該選擇權的報酬函數在標的物價格接近履約價且時間接近到期日時，會出現巨幅非線性的變化，為了減少評價誤差，可調整generalized CRR tree，讓它有一個節點能在到期日時觸及履約價格。本計劃打算發展一套建構generalized CRR tree 的方法，讓它有足夠的自由度能夠觸及重要的節點或是價格水平(price level)，進而可讓評價結果迅速收斂，而不會出現巨幅震盪。此外，Frishling (2002) 指出評價支付固定股息的股票選擇權時，因股票價格隨機過程會因支付股息而不連續，所以沒有可精確評價的封閉公式解，也不易使用數值方法求解，而generalized CRR tree model 則可輕易地解決此問題。此外，generalized CRR tree model 的主體是由CRR tree 構成，而Dai and Lyuu (2006)指出有許多用CRR tree 評價選擇權的問題，無論期數設得多高都可使用組合數學方法快速解決，而這些組合數學方法都可應用到generalized CRR tree model，所以使用generalized CRR tree model 評價時，可藉由將期數調高，來減少 distribution error，又可使用組合數學快速評價。 Generalized CRR tree model 可在structural form 的假定下，處理信用風險的問題。Structural form 假定公司的資產價值服從對數常態隨機過程，當公司資產的價值在到期日時無法償還債務(見Merton (1974)模型)，或是當公司的資產在到期日之前滑落到某個門檻以下(見Black and Cox (1976)討論的 first passage model)，則認定該公司發生違約事件。由於在structural form 中，通常假定公司的資產服從對數常態分配，所以可用generalized CRR tree model 模擬公司資產價值的變化，其中公司資產因債務償還或分配現金股利而滑落的現象，可用generalized CRR tree 模擬股票配發股利而滑落的技術來處理，而造成違約事件的門檻則可類比為障礙選擇權中的障礙價格，故可用評價障礙選擇權的技術來處理。近來探討structural form 的學術文獻，多假定利率服從特定的利率期限結構，例如Kim, Ramaswamy and Sundaresan (1993) 採用CIR 模型，Longstaff and Schwartz(1995)採用Vasieck 模型，我也計畫將 Hull-White 三元樹利率模型(見Hull and White (1996))整合到 generalized CRR tree model 中，以增加 generalized CRR tree model 處理信用風險評價的精確度。
Generalized CRR 樹---一個容易建構、評價效率高且精確的樹狀結構
(2008)
戴天時
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Dai Tian-Shyr
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國立交通大學資訊與財金管理學系
大多數的衍生性金融商品都沒有簡易地評價公式，而必須使用數值方法評價。然而採用數值方法評價時，會引進distribution error 和nonlinearity error，這兩種誤差會讓數值評價法收斂速度緩慢，甚至造成巨幅震盪。為了解決這個問題，Figlewski 和Gao(1999)提出一個新的樹狀結構，adaptive mesh model (以下簡稱AMM)。但是AMM 的結構十分複雜，所以很難根據不同的衍生性商品量身打造，建構出適合的AMM。我的研究計畫要開發一個新的樹狀結構：generalized CRR tree model。該模型可快速並精確地評價各式不同衍生性金融商品。本樹狀結構可針對不同的衍生性金融商品的規格量身打造，故可以大幅地減少 nonlinearity error。以標準選擇權為例，該選擇權的報酬函數在標的物價格接近履約價且時間接近到期日時，會出現巨幅非線性的變化，為了減少評價誤差，可調整generalized CRR tree，讓它有一個節點能在到期日時觸及履約價格。本計劃打算發展一套建構generalized CRR tree 的方法，讓它有足夠的自由度能夠觸及重要的節點或是價格水平(price level)，進而可讓評價結果迅速收斂，而不會出現巨幅震盪。此外，Frishling (2002) 指出評價支付固定股息的股票選擇權時，因股票價格隨機過程會因支付股息而不連續，所以沒有可精確評價的封閉公式解，也不易使用數值方法求解，而generalized CRR tree model 則可輕易地解決此問題。此外，generalized CRR tree model 的主體是由CRR tree 構成，而Dai and Lyuu (2006)指出有許多用CRR tree 評價選擇權的問題，無論期數設得多高都可使用組合數學方法快速解決，而這些組合數學方法都可應用到generalized CRR tree model，所以使用generalized CRR tree model 評價時，可藉由將期數調高，來減少 distribution error，又可使用組合數學快速評價。 Generalized CRR tree model 可在structural form 的假定下，處理信用風險的問題。Structural form 假定公司的資產價值服從對數常態隨機過程，當公司資產的價值在到期日時無法償還債務(見Merton (1974)模型)，或是當公司的資產在到期日之前滑落到某個門檻以下(見Black and Cox (1976)討論的 first passage model)，則認定該公司發生違約事件。由於在structural form 中，通常假定公司的資產服從對數常態分配，所以可用generalized CRR tree model 模擬公司資產價值的變化，其中公司資產因債務償還或分配現金股利而滑落的現象，可用generalized CRR tree 模擬股票配發股利而滑落的技術來處理，而造成違約事件的門檻則可類比為障礙選擇權中的障礙價格，故可用評價障礙選擇權的技術來處理。近來探討structural form 的學術文獻，多假定利率服從特定的利率期限結構，例如Kim, Ramaswamy and Sundaresan (1993) 採用CIR 模型，Longstaff and Schwartz(1995)採用Vasieck 模型，我也計畫將 Hull-White 三元樹利率模型(見Hull and White (1996))整合到 generalized CRR tree model 中，以增加 generalized CRR tree model 處理信用風險評價的精確度。參考文獻: 1. Black, F., and J. Cox. 「Valuing Corporate Securities: Liabilities: Some Effects of Bond Indenture Provisions. Journal of Finance, 31 (1976) pp. 351-367. 2. Dai, T.-S., Y. D. Lyuu, and L. M. Liu. 「Developing Efficient Option Pricing Algorithms by Combinatorial Techniques.」 The 2006 International Conference on Scientific Computing, Las Vegas, USA, Jun. 2006. 3. Figlewski, S., and Gao, B. 「The Adaptive Mesh Model: A New Approach to Efficient Option Pricing.」 Journal of Financial Economics, 53 (1999), pp. 313--351. 4. Frishling, V. 「A Discrete Question,」 Risk, 15 (2002), pp.115--6. 5. Hull, J., and A. White, 「Using Hull-White Interest Rate Trees,」 Journal of Derivatives, (1996) pp 26-36. 6. Merton, R. 「On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rate.」 Journal of Finance, 29 (1974) pp. 449-470. 7. Kim, J., K. Ramaswamy, and S. Sundaresan. 「Does Default Risk in Coupons Affect tge Valuation of Corporate Bonds? A Contingent Claims Model.」 Financial Management, 22 (1993) pp. 117-131. 8. Longstaff, F., and E. Schwartz. 「Valuing Risky Debt: A New Approach.」 Journal of Finance, 50 (1995), 151-178.
使用數值方法分析債券條款，最適股利政策及最適資本結構的關聯
(2011)
戴天時
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Dai Tian-Shyr
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國立交通大學財務金融研究所
公司債是企業在公開市場募資的重要工具，分析不同的發債策略以及發債的槓桿比例對公司的價格影響，在企業金融領域是一個十分重要的議題。此外，不同的股利政策對公司的財務狀況和股票價格都有深遠的影響，故研究公司資本結構和股利政策和公司價值的聯動關係亦十分重要。本研究開發一格子樹模型，可以精確評價不同債券條款和股利政策之下，各 contingent claim(如公司債和股票)的價格，並且分析不同股利政策下的最適資本結構，進而找出最適股利政策，並可分析發債時採用不同債券條款對公司價格的影響，其貢獻對於財金理論分析及實務籌資策略決定都十分重大。
使用樹狀結構處理包含價格隨機跳躍風險和隨機利率的首次通過模型評價
(2009)
戴天時
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Dai Tian-Shyr
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國立交通大學資訊與財金管理學系
近年來信用風險議題廣泛受到各界重視。Black and Cox (1976)提出一重要的信用風險模型：首次通過模型(first passage model)，並由Kim et al. (1993), Longstaff and Schwartz (1995), and Zhou (2001)加以改進。該模型假定公司的資產價值服從特定的隨機過程，並假定當公司資產價值低於違約門檻時則公司發生違約事件。本研究計畫提出一樹狀結構模擬首次通過模型，並討論隨機跳躍擴散模型(the jump-diffusion process)以及利率波動對信用風險的影響。公司資產價值的隨機跳躍可用來模擬突發事件例如法律訴訟以及金融市場騷動。加入隨機利率模型則可用來模擬公司資產和利率變化的關連性。使用上述如此複雜的模型評價各式金融商品的信用風險是一個困難的問題，因為封閉公式解不易求出，而且使用樹狀結構評價時，也會因為有非線性誤差(nonlinearity error)的問題而造成評價結果巨幅震盪(見 Figlewski and Gao (1999))。本研究計畫預計在第一年建構一個樹狀結構，該樹狀結構可隨公司資產隨機跳躍以及債務結構改變適時調整其結構，所以可以鉅幅壓低非線性誤差。所以該樹狀結構不僅可達成Zhou(2001)提到的要求：評價短期公司債時產生較大信用價差(credit spread)，並產生不同形狀的信用價差曲線。它也可以處理具有提前贖回、轉換特性 (American-style features)的商品，例如可賣回債券(putable bonds)。並且可用來分析公司債務結構改變對信用價差的影響。為了討論利率變化對信用風險的影響，第二年的計畫將提出二維樹狀結構(two dimension tree)，以同時模擬公司資產價格及短利(short term interest rate)的隨機過程及相關性。所以該樹狀結構可描述資產價格深受利率變動影響的公司的信用風險，例如銀行及保險公司。為了驗證樹狀結構的正確性及一般性，第三年的計畫將做實證研究。我首先會收集股票市場和債券市場的交易資料，用來推估公司資產價格和短利隨機過程模型的參數，將參數代入樹狀結構後，再比較其評價結果和市場真正交易資料的差異，並用該資訊來估計首次通過模型中一些重要，但無法直接從市場上觀察到的參數，例如違約門檻以及破產後債權人取回資金的比例(recovery rate)。
分析債務結構，信用風險，及市場投資人行為之關聯性的理論量化模型
(2016)
戴天時
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Dai Tian-Shyr
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國立交通大學資訊管理與財務金融學系
分析債務結構，信用風險，及市場投資人行為之關聯性的理論量化模型
(2014)
戴天時
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Dai Tian-Shyr
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國立交通大學資訊管理與財務金融學系
分析債務結構，信用風險，及市場投資人行為之關聯性的理論量化模型
(2015)
戴天時
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Dai Tian-Shyr
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國立交通大學資訊管理與財務金融學系
或有資本,信用風險,及最適資本結構
(2012)
戴天時
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Dai Tian-Shyr
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國立交通大學財務金融研究所
經歷嚴重和漫長的金融風暴後，如何管理信用風險並減輕違約造成的損失已成為財金領域的重要議題。本研究計畫分析 reverse-convertible bonds(暫譯為逆轉換債，以下以縮寫RCB表示)，該商品在權益或資本的價值掉到特定水平之下時，會被轉換成股票或是減少到期日償還金額。在Benet et al. (2006) and Hernandez et al. (2010) 的實證研究中，說明該商品可增強發行者的信用。Chidambaran et al. (2001)說明類似的商品發行不僅減少信用風險，也可以減輕優先債券(senior bond)及次級債券 (junior bond)持有人之間的資產替代問題(asset substitution problem)。我的研究計畫會建立一個理論模型，利用衍生性金融商品評價理論分析發行RCB 對公司價值及最適資本結構所造成的影響。我打算將發行RCB 所造成稅盾及破產成本的改變，帶入Merton (1974) and Black and Cox (1976)所發展的結構式信用風險模型中，並推導權益價值，債權價值，以及公司價值(firm levered value)的評價公式。然後說明RCB 具備的轉換成股票或減少償還金額的特性，不僅可減少違約風險，也可增加公司的價值及最適的槓桿比例(optimal leverage ratio)。此外，我的模型可分析公司同時發行不同種債券的狀況，並分析不同的債務結構及股債比對公司價值的影響，我的模型也可分析股東和債券人之間以及優先債券持有人及次級債券持有人之間的資產替代問題。和RCB 相比，可轉債有相反的特性，它允許持有人在公司表現良好時轉換成股票。所以分析發行可轉債對發行者的信用以及公司最適資本結構的影響十分有意義且重要。然而，可轉債允許持有人在到期日前提前轉換的特性會導致我們無法求出封閉評價公式解。所以，我會發展數值模型來求股東價值及債權人的價值。這樣可幫助我們分析發行可轉債對公司最適資本結構以及資產替代問題的影響。
或有資本,信用風險,及最適資本結構
(2013)
戴天時
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Dai Tian-Shyr
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國立交通大學財務金融研究所
經歷嚴重和漫長的金融風暴後，如何管理信用風險並減輕違約造成的損失已成為財金領域的重要議題。本研究計畫分析 reverse-convertible bonds(暫譯為逆轉換債，以下以縮寫RCB表示)，該商品在權益或資本的價值掉到特定水平之下時，會被轉換成股票或是減少到期日償還金額。在Benet et al. (2006) and Hernandez et al. (2010) 的實證研究中，說明該商品可增強發行者的信用。Chidambaran et al. (2001)說明類似的商品發行不僅減少信用風險，也可以減輕優先債券(senior bond)及次級債券 (junior bond)持有人之間的資產替代問題(asset substitution problem)。我的研究計畫會建立一個理論模型，利用衍生性金融商品評價理論分析發行RCB 對公司價值及最適資本結構所造成的影響。我打算將發行RCB 所造成稅盾及破產成本的改變，帶入Merton (1974) and Black and Cox (1976)所發展的結構式信用風險模型中，並推導權益價值，債權價值，以及公司價值(firm levered value)的評價公式。然後說明RCB 具備的轉換成股票或減少償還金額的特性，不僅可減少違約風險，也可增加公司的價值及最適的槓桿比例(optimal leverage ratio)。此外，我的模型可分析公司同時發行不同種債券的狀況，並分析不同的債務結構及股債比對公司價值的影響，我的模型也可分析股東和債券人之間以及優先債券持有人及次級債券持有人之間的資產替代問題。和RCB 相比，可轉債有相反的特性，它允許持有人在公司表現良好時轉換成股票。所以分析發行可轉債對發行者的信用以及公司最適資本結構的影響十分有意義且重要。然而，可轉債允許持有人在到期日前提前轉換的特性會導致我們無法求出封閉評價公式解。所以，我會發展數值模型來求股東價值及債權人的價值。這樣可幫助我們分析發行可轉債對公司最適資本結構以及資產替代問題的影響。
補助國內大專院校購置「 Datastream 財經資訊」資料庫專案
(2015)
戴天時
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Dai Tian-Shyr
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國立交通大學資訊管理與財務金融學系
補助國內大專院校購置「 Datastream 財經資訊」資料庫專案
(2016)
戴天時
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Dai Tian-Shyr
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國立交通大學資訊管理與財務金融學系
補助國內大專院校購置「臺灣經濟新報」資料庫專案
(2016)
戴天時
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Dai Tian-Shyr
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國立交通大學資訊管理與財務金融學系
補助國內大專院校購置「臺灣經濟新報」資料庫專案
(2015)
戴天時
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Dai Tian-Shyr
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國立交通大學資訊管理與財務金融學系
評價可轉換公司債之信用風險模型研究
(2010)
戴天時
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Dai Tian-Shyr
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國立交通大學財務金融研究所
可轉換公司債同時具備有債券和權益的特性，它允許債券的持有人，在特定的時間點得依事先約定好的轉換比例轉換成股票，所以可轉債的價格深受股價風險、利率風險以及發行者的信用風險影響，而且提前轉換的特性也讓可轉債沒有封閉評價公式解，而需使用數值方法求解。Brennan and Schwartz (1977,1980)模擬公司價值和利率的隨機過程，並使用Merton(1974)的結構式模型處理信用風險。然而市場無法直接觀察公司價值，而且Merton 模型無法處理到期日前公司違約的問題。Tsiveriotis and Fernandes (1998) 模擬股價的隨機過程，並將可轉債拆成權益和債券分別評價。另一方面，Hung and Wang (2002)和Chambers and Lu (2007)則建構了股價和利率的四元樹，並採用Jarrow and Turnbull (1985)的縮減式模型，利用信用風險價差的期限結構來推論違約機率。在上述評價模型中，公司的股價只用來判斷債券是否要轉換成股票，卻和公司違約機率大小無關。然而股價的高低不僅反應公司的財務狀況，也間接反映公司未來違約的可能性。此外，上述論文的四元樹模型會出現機率為負的情形，而且他們假定回收率(recovery rate)為外生給定的常數，也與實證結果不符。本研究計畫會從修改現有四元樹評價模型的瑕疵出發，我會將Dai(2009)所提出的三元樹結構加入到原有的四元樹模型中，處理因短利過高而造成機率為負的問題。此外也會根據實證研究發現的回收率和違約機率的關係(見Hamilton, (2007))，搭配縮減式模型利用風險價差內生建構回收率。接下來我會將結構式模型引進到可轉債的四元樹評價模型，修改Merton (1974)的方法，用股價倒推公司資產價值，以及公司違約的機率。最後我會將結構式模型和縮減式模型結合，同時利用風險價差和股票價格來建構公司信用風險模型，再將該信用風險模型融入四元樹模型來評價可轉債。
運用GPU平行計算到高頻程式交易
(2015)
戴天時
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Dai Tian-Shyr
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國立交通大學資訊管理與財務金融學系