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Browsing by Author "FU HUNG-LIN"

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    圖---設計的研究(I)
    (2005)
    傅恆霖
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    FU HUNG-LIN
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    交通大學應用數學系
    令G為一圖，如果圖G的邊集合E(G)可以分割成一些子集合，使得每一個子集合 所導出的子圖都與圖H同構，則稱G有一個H-分割或H-設計,通常以H|G表示。由於 一個平衡不完全區組設計(BIBD)，2-(,,vkλ)設計的存在性對應於|vkKKλ是否成立的 研究，所以圖-設計的研究不但可以處理BIBD的建構問題，隨著G與H的選擇更可以 推廣至更一般化的組合設計之研究。例如，當G為時，建構出來的就是可分組 ()mnKλ 設計(GDD)，而當H為圈(Cycle)時，可得到圈系等等。 在這個研究計畫中，我們除了繼續探討傳統的BIBD與GDD的存在性，我們將研 究以下幾個問題： (1) 令H為，，G為kC3k?() G m δ?的n點圖。當 ()mfn=時，何種f能使得 H|G ? (Nash-Williams猜測當3k=時()3/4fnn=. (1970)) (2) 令H為，，為kC3k?'GnK的子圖。何種能使得'G|'nHKG?？ (3) 探討H不為的情況，例如kCrHKKc =×，在DNA Library Screening |rc n KKK×的探 討扮演著非常重要的角色。 (4) 除了一般的分割之外，探討循環分割(Cyclic Decomposition)以及旋轉分割 (k-Rotational)的可行性。
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    圖-設計的研究(II)
    (2006)
    傅恆霖
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    FU HUNG-LIN
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    交通大學應用數學系
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    圖-設計的研究(III)
    (2007)
    傅恆霖
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    FU HUNG-LIN
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    國立交通大學應用數學系(所)
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    圖的最大類屬及相關問題
    (1993)
    傅恆霖
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    FU HUNG-LIN
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    交通大學應用數學系
    這研究計畫是繼續去年的研究,在未達到目標 的問題上繼續努力.ぇ在遞增子圖分割方面:我們把力量集中在分割 集合.lbrace.1,2,......,n .rbrace.成有預定和的不相交 集合上,由於這結果直接可以用來證明很多類的 圖具有遞增子圖分割,所以在這方面的研究也就 顯得重要,例如,我們已經利用這方面結果來證明 Complete Bipartite Graph及最近的Complete Split Graph, .......除了繼續在遞增子圖分割方面研究,我們也 要在後者分割集合,做更進一步的研究.え在極大圖(Maximal Configurations)方面:我們繼續研 究路徑的圖,目前對於小的路徑我們已得到一些 結果,就一般而言,我們希望也能完全解決.在這方 面的研究,我們同時進行Path Number的研究,即把一 個圖分解成由Path所形成的森林,最小的森林個數 即為所求.在這研究中我們把Path的Size規定為不大 於t的量,因此和Linear Arboricity的研究不同.ぉ在樹分割的猜測上,我們雖有一些小結果,目前 仍未有重大突破,我們會繼續努力.
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    圖的結構
    (2000)
    傅恆霖
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    FU HUNG-LIN
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    交通大學應用數學系
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    圖的結構(II)
    (2000)
    傅恆霖
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    FU HUNG-LIN
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    國立交通大學應用數學系
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    圖的結構(III)
    (2001)
    傅恆霖
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    FU HUNG-LIN
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    國立交通大學應用數學系
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    圖的虧格與最大虧格(I)
    (1995)
    傅恆霖
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    FU HUNG-LIN
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    國立交通大學應用數學系
    研究圖的虧格與最大虧格(Genus)一直都是拓 樸圖論上的最重要課題.如何求出任意圖的虧 格及最大虧格,到目前為止並沒有比較理想的 方法;雖然旋轉法則(Rotational scheme)提供了一個 計算的方式,然而這只能對比較特殊的圖來使 用.如何找到一個更好的工具,是我們一直在努 力的方向.到目前為止,我們已經在最大虧格方 面有了相當好的成果,尤其以圖的直徑為參數, 任意直徑比4小的一般圖(Simple graph),我們都可 求出它的最大虧格.而直徑不小於4的圖,則它的 最大虧格將可能是任意大(可以建構這樣的圖). 在另一方面,我們也成功地刻劃出最大虧格為0 或1的圖,(前者為已知,後者則雖有人表示已證 出,到目前為止仍未證實.無論如何,在最大虧格 上的進度似乎比虧格多些).在本計畫中,我們除 了延續三年來的研究之外,我們準備在幾個方 向做些努力.(1)虧格方面,除了一般圖之外,我們 想看看由設計而導出的圖(以集區為點),是否能 求出它的虧格;(2)虧格與最大虧格之關係,在這 方面已經有的研究是指定兩者之差值,再去刻 劃這種圖的特性;由於指定的差值是0或一大數, 因此圖也比較特別;而我們希望看看這個差值 為1或一個小的正整數,問題可能比較困難,然而 得到結果必定會比較一般化.
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    圖虧格的研究
    (1996)
    傅恆霖
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    FU HUNG-LIN
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    國立交通大學應用數學系
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    拓樸圖論的研究
    (1994)
    傅恆霖
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    FU HUNG-LIN
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    國立交通大學應用數學研究所
    請參考出版品.
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    數學學門數學組研究發展及推動計畫
    (2006)
    傅恆霖
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    FU HUNG-LIN
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    交通大學應用數學系
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    數統學門數學組研究發展及推動計畫
    (2007)
    傅恆霖
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    FU HUNG-LIN
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    國立交通大學應用數學系(所)
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    數統學門數學組研究發展及推動計畫
    (2008)
    傅恆霖
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    FU HUNG-LIN
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    國立交通大學應用數學系(所)
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    組合學在計算分子生物學的應用
    (2008)
    傅恆霖
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    FU HUNG-LIN
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    國立交通大學應用數學系(所)
    這個研究的主旨是在於應用圖論演算法與組合設計來研究並解決計 算分子生物學中的一些問題。 計算分子生物學(Computational Molecular Biology)是近十年來發展最 為快速，影響最深遠的一門科學。由於人們對人體基因排列有著更深入了 解的期待，希望能夠經由對它的了解而能利用這些知識來做更有益於人類 福祉的工作，例如，疾病的預防與治療，有機體的複製。因此，近十多年 來，投入生物相關研究的人力與物力均大幅增加；而數學家也有大的比例 參與相關研究。由於，在比對DNA 數列時，電腦扮演非常重要的角色， 實驗設計也不惶多讓，所以，離散數學自然扮演著非常重要的角色。於是， 組合數學中的幾個重要分枝(Disciplines)，圖論、組合設計、演算法等紛紛 派上用場，來協助完成預期的工作。我們期望未來的三年能有具體的貢獻。
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    組合學在計算分子生物學的應用
    (2010)
    傅恆霖
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    FU HUNG-LIN
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    國立交通大學應用數學系（所）
    這個研究的主旨是在於應用圖論演算法與組合設計來研究並解決計 算分子生物學中的一些問題。 計算分子生物學(Computational Molecular Biology)是近十年來發展最 為快速，影響最深遠的一門科學。由於人們對人體基因排列有著更深入了 解的期待，希望能夠經由對它的了解而能利用這些知識來做更有益於人類 福祉的工作，例如，疾病的預防與治療，有機體的複製。因此，近十多年 來，投入生物相關研究的人力與物力均大幅增加；而數學家也有大的比例 參與相關研究。由於，在比對DNA 數列時，電腦扮演非常重要的角色， 實驗設計也不惶多讓，所以，離散數學自然扮演著非常重要的角色。於是， 組合數學中的幾個重要分枝(Disciplines)，圖論、組合設計、演算法等紛紛 派上用場，來協助完成預期的工作。我們期望未來的三年能有具體的貢獻。
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    組合學在計算分子生物學的應用
    (2009)
    傅恆霖
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    FU HUNG-LIN
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    國立交通大學應用數學系(所)
    這個研究的主旨是在於應用圖論演算法與組合設計來研究並解決計 算分子生物學中的一些問題。 計算分子生物學(Computational Molecular Biology)是近十年來發展最 為快速，影響最深遠的一門科學。由於人們對人體基因排列有著更深入了 解的期待，希望能夠經由對它的了解而能利用這些知識來做更有益於人類 福祉的工作，例如，疾病的預防與治療，有機體的複製。因此，近十多年 來，投入生物相關研究的人力與物力均大幅增加；而數學家也有大的比例 參與相關研究。由於，在比對DNA 數列時，電腦扮演非常重要的角色， 實驗設計也不惶多讓，所以，離散數學自然扮演著非常重要的角色。於是， 組合數學中的幾個重要分枝(Disciplines)，圖論、組合設計、演算法等紛紛 派上用場，來協助完成預期的工作。我們期望未來的三年能有具體的貢獻。
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    組合學的應用(I)
    (2002)
    傅恆霖
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    交通大學應用數學系
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    組合學的應用(II)
    (2003)
    傅恆霖
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    FU HUNG-LIN
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    國立交通大學應用數學系
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    組合學的應用(III)
    (2004)
    傅恆霖
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    交通大學應用數學系
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    組合學與離散模型
    (2013)
    傅恆霖
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    FU HUNG-LIN
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    國立交通大學應用數學系（所）
    在這個三年計畫中，我們主要的工作是要繼續研究新組合設計的建 構，圖的結構，以及它們在離散模型上的應用，這包含了複雜網路，小世 界網路以及計算分子生物學。 組合學的研究是我多年來一直不斷繼續做的工作；而它們的應用則是 近年來才吸引我的目光；在過去幾年，我們幸運地在網路、群試理論以及 計算分子生物學上有一些成果，然而我們更因為投入很多的心力才體會到 要有具體的卓越貢獻是一件非常困難的事，尤其是我們在前三年的計畫 中，很多預期有所貢獻的課題都只能有初步的構想或小成果；希望能在這 一期三年計畫中我們能有突破。 另外，我們也開始要利用在代數圖論及隨機圖上所得到的工具去研究 複雜網路，小世界網路；相信會有一些收穫。