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p-adic 與複對偶群的探討
(2014)
康明軒
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Kang Ming-Hsuan
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國立交通大學應用數學系（所）
局部經典群中均勻網格與非均勻網格上的黎曼猜想
(2015)
康明軒
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Kang Ming-Hsuan
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國立交通大學應用數學系（所）
局部經典群中均勻網格與非均勻網格上的黎曼猜想
(2016)
康明軒
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Kang Ming-Hsuan
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國立交通大學應用數學系（所）
從p-adic 可約群誘導出的複體之Zeta 函數和上同調群
(2011)
康明軒
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Kang Ming-Hsuan
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國立交通大學應用數學系（所）
Ihara zeta 函數已經廣受研究的題目，它是一個在一維複體上的幾何算術函數。 Ihara 的定理透過 trace formula 給了局部的 L 函數和 zeta 函數之間的關聯。也就是給了幾何與質譜的關聯性。近幾年對於二維複統體上的 zeta 函數，使用組合以及表現論的方法，可以得到Ihara 定理的推廣。但是對於更一般的複體，這些方法都有它的困難性。在第一年，我們計畫研究從一般可約群來的複體的上的 zeta 函數。透過在 lattices 上定義特殊的上同調理論以及偽Laplacian 算子，可以得到這些 zeta 函數交錯乘積與局部 L‐函數的關聯性。在第二年，我們將研究偽Laplacian 算子的特性。對於一維與二維的情形，我們已經知道他和古典的Laplcian 一般，會有 Hodge decomposition 的性質。對於一般的情形，透過群表現理論，我們可能計算偽Laplacian 的特徵值來證明這這個性質。
從p-adic 可約群誘導出的複體之Zeta 函數和上同調群
(2012)
康明軒
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Kang Ming-Hsuan
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國立交通大學應用數學系（所）
Ihara zeta 函數已經廣受研究的題目，它是一個在一維複體上的幾何算術函數。 Ihara 的定理透過 trace formula 給了局部的 L 函數和 zeta 函數之間的關聯。也就是給了幾何與質譜的關聯性。近幾年對於二維複統體上的 zeta 函數，使用組合以及表現論的方法，可以得到Ihara 定理的推廣。但是對於更一般的複體，這些方法都有它的困難性。在第一年，我們計畫研究從一般可約群來的複體的上的 zeta 函數。透過在 lattices 上定義特殊的上同調理論以及偽Laplacian 算子，可以得到這些 zeta 函數交錯乘積與局部 L‐函數的關聯性。在第二年，我們將研究偽Laplacian 算子的特性。對於一維與二維的情形，我們已經知道他和古典的Laplcian 一般，會有 Hodge decomposition 的性質。對於一般的情形，透過群表現理論，我們可能計算偽Laplacian 的特徵值來證明這這個性質。
複體之Zeta 函數的奇點分布問題
(2013)
康明軒
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Kang Ming-Hsuan
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國立交通大學應用數學系（所）