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低維度擾動到高維度系統的混沌動態
(2010)
李明佳
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LI MING-CHIA
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國立交通大學應用數學系（所）
延續稍早前的論文 [1, 2, 3], 我們打算進一步研究低維度局部系統擾動到高維度系統的混沌問題，分別以下列不同的假設情況，做出結論的推廣： (SP1) 當局部函數可化成高階差分方程時； (SP2) 當局部函數具有穩定和不穩定方向的雙曲不變集時； (SP3) 當局部函數具有二次錐條件的非雙曲不變集時； (SP4) 當局部函數具有偽軌性質時； (SP5) 當局部函數具有snap-back repeller拓撲屬性時； (SP6) 當低維度系統擾動到無限維系統時； (SP7) 應用上述所得結論到多維度網格系統、反應擴散系統離散模型、及實質的經濟模型等。 [1] M.-C. Li and M. Malkin, 2006, Topological horseshoes for perturbations of singular difference equations, Nonlinearity, 19, 795-811. [2] J. Juang, M.-C. Li, and M. Malkin, 2008, Chaotic difference equations in two variables and their multidimensional perturbations, Nonlinearity, 21, 1019-1040. [3] M.-C. Li, M.-J. Lyu and P. Zgliczynski, 2008, Topological entropy for multidimensional perturbations of snap-back repellers and one-dimensional maps, Nonlinearity, 21, 2555-2567.
低維度擾動到高維度系統的混沌動態
(2011)
李明佳
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LI MING-CHIA
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國立交通大學應用數學系（所）
延續稍早前的論文 [1, 2, 3], 我們打算進一步研究低維度局部系統擾動到高維度系統的混沌問題，分別以下列不同的假設情況，做出結論的推廣： (SP1) 當局部函數可化成高階差分方程時； (SP2) 當局部函數具有穩定和不穩定方向的雙曲不變集時； (SP3) 當局部函數具有二次錐條件的非雙曲不變集時； (SP4) 當局部函數具有偽軌性質時； (SP5) 當局部函數具有snap-back repeller拓撲屬性時； (SP6) 當低維度系統擾動到無限維系統時； (SP7) 應用上述所得結論到多維度網格系統、反應擴散系統離散模型、及實質的經濟模型等。 [1] M.-C. Li and M. Malkin, 2006, Topological horseshoes for perturbations of singular difference equations, Nonlinearity, 19, 795-811. [2] J. Juang, M.-C. Li, and M. Malkin, 2008, Chaotic difference equations in two variables and their multidimensional perturbations, Nonlinearity, 21, 1019-1040. [3] M.-C. Li, M.-J. Lyu and P. Zgliczynski, 2008, Topological entropy for multidimensional perturbations of snap-back repellers and one-dimensional maps, Nonlinearity, 21, 2555-2567.
多維度動態函數的分歧與混沌現象
(2008)
李明佳
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LI MING-CHIA
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國立交通大學應用數學系(所)
在[1]中，我們考慮一大類能夠轉成差分方程的多項式動態系統，且證明此類的動態系統的非遊蕩集是有界的。在[2]中，我們研究非退化性的同臨相切，證明同臨相切點會被一序列的一致雙曲不變集所聚集。在[3]中，我們探討奇異差分方程，證明在擾動後會有拓樸馬蹄出現，所以具有混沌現象。在[4]中，我們找出3維ACT函數的穩定區域及分歧現象，並證明雙曲不變集的存在。在此研究計畫中，我們打算結合上述的數學結論與想法，進一步考慮有趣並具代表性的動態系統函數族，可視為Henon函數的高維度推廣，也是同臨相切點附近複雜動態的主要範例。希望延續Palis和Takens專書[5]裡的主題，進一步探討高維度的動態函數的混沌行為。
多維度動態函數的分歧與混沌現象
(2009)
李明佳
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LI MING-CHIA
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國立交通大學應用數學系(所)
在[1]中，我們考慮一大類能夠轉成差分方程的多項式動態系統，且證明此類的動態系統的非遊蕩集是有界的。在[2]中，我們研究非退化性的同臨相切，證明同臨相切點會被一序列的一致雙曲不變集所聚集。在[3]中，我們探討奇異差分方程，證明在擾動後會有拓樸馬蹄出現，所以具有混沌現象。在[4]中，我們找出3維ACT函數的穩定區域及分歧現象，並證明雙曲不變集的存在。在此研究計畫中，我們打算結合上述的數學結論與想法，進一步考慮有趣並具代表性的動態系統函數族，可視為Henon函數的高維度推廣，也是同臨相切點附近複雜動態的主要範例。希望延續Palis和Takens專書[5]裡的主題，進一步探討高維度的動態函數的混沌行為。
多維度動態函數的分歧與混沌現象
(2007)
李明佳
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LI MING-CHIA
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國立交通大學應用數學系(所)
在[1]中，我們考慮一大類能夠轉成差分方程的多項式動態系統，且證明此類的動態系統的非遊蕩集是有界的。在[2]中，我們研究非退化性的同臨相切，證明同臨相切點會被一序列的一致雙曲不變集所聚集。在[3]中，我們探討奇異差分方程，證明在擾動後會有拓樸馬蹄出現，所以具有混沌現象。在[4]中，我們找出3維ACT函數的穩定區域及分歧現象，並證明雙曲不變集的存在。在此研究計畫中，我們打算結合上述的數學結論與想法，進一步考慮有趣並具代表性的動態系統函數族，可視為Henon函數的高維度推廣，也是同臨相切點附近複雜動態的主要範例。希望延續Palis和Takens專書[5]裡的主題，進一步探討高維度的動態函數的混沌行為。
奇異差分方程擾動後的混沌動態現象(I)
(2005)
李明佳
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LI MING-CHIA
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國立交通大學應用數學系(所)
在[1]中，我們已經考慮了一大類能夠轉成差分方程的多項式動態系統，而且證明了此類的動態系統的非遊蕩集是有界的。在[2]中，我們研究非退化性的同臨相切，證明了同臨相切點會被一串一致雙曲不變集所聚集。在[3]中，我們證明高維度的Henon函數和ACT函數有混沌現象。在此研究計畫中，我們打算結合上述的數學結論與想法，進一步考慮一類能夠轉化成差分方程的動態系統函數族，使用即將建立的推廣性隱函數定理，我們希望證明當參數接近奇異極限時，動態函數會具有馬蹄結構所以有混沌現象。
奇異差分方程擾動後的混沌動態現象(II)
(2006)
李明佳
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LI MING-CHIA
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交通大學應用數學系
混沌嵌入與全局隱函數定理
(2012)
李明佳
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LI MING-CHIA
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國立交通大學應用數學系（所）
在這個計畫中，我們有三個目標。首先，對於擾動方程我們將建立全局隱函數定理，這個版本有別於 [4,6]裡的定理。我們的證明將使用contraction mapping principal 和其他成分。其次，我們將研究下列高階差分方程解的複雜性 Φ(x_{i-m}，...，x_{i-1}，x_{i}，x_{i+1}，...，x_{i+n})= 0，i∈Z，其中Φ是一個從(R^ ℓ)^ {m+n+1}到R^ ℓ 的C¹ 函數。我們的主要結果將提供一個充分條件使得任何Φ函數的C¹ 小擾動都具有符號混沌嵌入。當Φ取決於少個變數時，譬如有名的logistic 和 Henon函數族，我們的充分條件能夠很容易地被驗證。我們的證明將使用第一階段完成的全局隱函數定理及Brouwer固定點定理。我們的新方法不需要依賴雙曲性，將推廣 [1,2,5,7] 的結果。最後，跟隨著[3,8]，我們將研究任意有限圖耦合映射網絡。使用耦合映射網絡的覆蓋關係及非擾動網絡的拓撲熵，我們將提供擾動耦合映射網絡拓撲熵的下界。我們不假設局部動態的雙曲性，也不假設耦合的線性化，所得結論的應用相當廣。
混沌嵌入與全局隱函數定理之二
(2013)
李明佳
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LI MING-CHIA
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國立交通大學應用數學系（所）
混沌嵌入與全局隱函數定理之二
(2014)
李明佳
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LI MING-CHIA
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國立交通大學應用數學系（所）
非雙曲系統的混沌動態
(2016)
李明佳
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LI MING-CHIA
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國立交通大學應用數學系（所）
非雙曲系統的混沌動態
(2015)
李明佳
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LI MING-CHIA
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國立交通大學應用數學系（所）