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動態系統的序、型及混沌現象---大空間系統之動態分析(III)
(2002)
石至文
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SHIH CHIH-WEN
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交通大學應用數學系
可逆動力系統中的振盪與分歧
(1997)
石至文
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交通大學應用數學系
可逆動力系統餘維數二的小週期解分歧性
(1995)
石至文
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國立交通大學應用數學系
大空間系統之動態分析(I)
(2000)
石至文
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國立交通大學應用數學系
大空間系統之動態分析(II)
(2001)
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交通大學應用數學系
延遲型方程的穩定性與分歧性分析
(2008)
石至文
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國立交通大學應用數學系(所)
在生物、物理、工程系統中，延遲為一自然現象，故近年來仍持續地廣泛地受到重視。我們可從物理與工程等具代表性的期刊找出許多篇這方面的論文。另一方面，延遲型微分方程的數學研究至少已有40年的歷史。延遲微分方程的基本數學理論相當具有挑戰性，但也極富趣味。如延遲時間量與狀態有關之系統中，其解的存在性是最近才被研究出來的。基於過去幾年對類神經網路的研究經驗與興趣，我們計劃探討延遲性微分方程，與延遲性類神經網路，包括Hopfield neural networks with delays and cellular neural networks with delays。我們有興趣的問題包括多平衡解(常態解)的存在性與穩定性分析、basins of attraction之估計、global behaviors、週期解-近週期解 (almost periodic)的存在性與穩定性、包含Hopf bifurcation 等之分歧現象、convergence of dynamics。各類型式的穩定性分析理論，包括linearization and characteristic roots，Lyapunov functions，Lyapunov functionals，direct estimations，oscillation analysis，也將是我們想要研究與發展的課題。以上若幹部份我們已得到一些成果。基於我們已有的研究成果與經驗，應該有相當不錯的機會在這些課題上有所進展。
延遲型方程的穩定性與分歧性分析
(2006)
石至文
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交通大學應用數學系
在生物、物理、工程系統中，延遲為一自然現象，故近年來仍持續地廣泛地受到重視。我們可從物理與工程等具代表性的期刊找出許多篇這方面的論文。另一方面，延遲型微分方程的數學研究至少已有40年的歷史。延遲微分方程的基本數學理論相當具有挑戰性，但也極富趣味。如延遲時間量與狀態有關之系統中，其解的存在性是最近才被研究出來的。基於過去幾年對類神經網路的研究經驗與興趣，我們計劃探討延遲性微分方程，與延遲性類神經網路，包括Hopfield neural networks with delays and cellular neural networks with delays。我們有興趣的問題包括多平衡解(常態解)的存在性與穩定性分析、basins of attraction之估計、global behaviors、週期解-近週期解 (almost periodic)的存在性與穩定性、包含Hopf bifurcation 等之分歧現象、convergence of dynamics。各類型式的穩定性分析理論，包括linearization and characteristic roots，Lyapunov functions，Lyapunov functionals，direct estimations，oscillation analysis，也將是我們想要研究與發展的課題。以上若幹部份我們已得到一些成果。基於我們已有的研究成果與經驗，應該有相當不錯的機會在這些課題上有所進展。
延遲型方程的穩定性與分歧性分析
(2007)
石至文
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SHIH CHIH-WEN
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國立交通大學應用數學系(所)
在生物、物理、工程系統中，延遲為一自然現象，故近年來仍持續地廣泛地受到重視。我們可從物理與工程等具代表性的期刊找出許多篇這方面的論文。另一方面，延遲型微分方程的數學研究至少已有40年的歷史。延遲微分方程的基本數學理論相當具有挑戰性，但也極富趣味。如延遲時間量與狀態有關之系統中，其解的存在性是最近才被研究出來的。基於過去幾年對類神經網路的研究經驗與興趣，我們計劃探討延遲性微分方程，與延遲性類神經網路，包括Hopfield neural networks with delays and cellular neural networks with delays。我們有興趣的問題包括多平衡解(常態解)的存在性與穩定性分析、basins of attraction之估計、global behaviors、週期解-近週期解 (almost periodic)的存在性與穩定性、包含Hopf bifurcation 等之分歧現象、convergence of dynamics。各類型式的穩定性分析理論，包括linearization and characteristic roots，Lyapunov functions，Lyapunov functionals，direct estimations，oscillation analysis，也將是我們想要研究與發展的課題。以上若幹部份我們已得到一些成果。基於我們已有的研究成果與經驗，應該有相當不錯的機會在這些課題上有所進展。
延遲性耦合震盪系統
(2010)
石至文
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SHIH CHIH-WEN
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國立交通大學應用數學系（所）
延遲性耦合震盪系統
(2011)
石至文
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國立交通大學應用數學系（所）
延遲性耦合震盪系統
(2009)
石至文
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國立交通大學應用數學系(所)
生物律動之數學模型及分析
(2012)
石至文
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國立交通大學應用數學系（所）
在生物系統中，生物韻律隨處可見。例如神經系統中，其周期是0.001 到10 秒；心臟律動，其周期約1 秒，生理節奏24 小時，流行病周期為數年。其中，細胞中的韻律牽涉到一些周期律動基因及訊息傳輸通道。我們對這類律動及描述這些相關基因的動態的數學模型感到相當有興趣。我們計畫的起始點是脊椎動物的骨節生長模型，在這方面，我們已做了兩年多的學習及研究。在這類數學模型中，最主要的動態行為是同步振盪。生物學家早在2003年即提出具體數學模型，因其方程式包含四或更多個時間遲滯項；在分析上被認為有相當大困難，相關研究多依賴實驗及數值計算。在2009 年的一篇文章”How can mathematics help us explore vertebrate segmentation?”甚至認為這些方程式的數學分析幾乎不可行；生物學家因此轉而採用phase oscillator models，來進行理論的研究。事實上，這些數學模型是可以分析的。在這個課題上，我們研究的方向包含 (i) 分析並比較幾個具遲滯項之模型及無遲滯之模型 (ii) 分析並比較homodimer and heterodimer cases的動態行為 (iii) 在N-cell網格系統中探討行進波解 (iv) 從數學理論條件下比較N-cell 及 2-cell models的行為 (v) 探討耦合強度對動態行為的影響 (vi) 連結相關律動基因的動態行為及相位模型。這類的數學模型常是多分量及多個時間遲滯項；此類方程式的數學研究方法仍有待開發；我們將使用delay Hopf bifurcation theory, 及一個新發展的方法: sequential contracting approach, 及其他動態系統的理論。事實上，這方面的研究也應包含考慮stochastic fluctuation。我們將藉由這個計畫的執行來學習stochastic process，並探討在這些系統中stochastic fluctuations 及noise 的影響。我們對其他生物韻律也感興趣，如hormonal rhythms and circadian rhythms，將尋求與這方面的專家合作。
生物律動之數學模型及分析
(2013)
石至文
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國立交通大學應用數學系（所）
在生物系統中，生物韻律隨處可見。例如神經系統中，其周期是0.001 到10 秒；心臟律動，其周期約1 秒，生理節奏24 小時，流行病周期為數年。其中，細胞中的韻律牽涉到一些周期律動基因及訊息傳輸通道。我們對這類律動及描述這些相關基因的動態的數學模型感到相當有興趣。我們計畫的起始點是脊椎動物的骨節生長模型，在這方面，我們已做了兩年多的學習及研究。在這類數學模型中，最主要的動態行為是同步振盪。生物學家早在2003年即提出具體數學模型，因其方程式包含四或更多個時間遲滯項；在分析上被認為有相當大困難，相關研究多依賴實驗及數值計算。在2009 年的一篇文章”How can mathematics help us explore vertebrate segmentation?”甚至認為這些方程式的數學分析幾乎不可行；生物學家因此轉而採用phase oscillator models，來進行理論的研究。事實上，這些數學模型是可以分析的。在這個課題上，我們研究的方向包含 (i) 分析並比較幾個具遲滯項之模型及無遲滯之模型 (ii) 分析並比較homodimer and heterodimer cases的動態行為 (iii) 在N-cell網格系統中探討行進波解 (iv) 從數學理論條件下比較N-cell 及 2-cell models的行為 (v) 探討耦合強度對動態行為的影響 (vi) 連結相關律動基因的動態行為及相位模型。這類的數學模型常是多分量及多個時間遲滯項；此類方程式的數學研究方法仍有待開發；我們將使用delay Hopf bifurcation theory, 及一個新發展的方法: sequential contracting approach, 及其他動態系統的理論。事實上，這方面的研究也應包含考慮stochastic fluctuation。我們將藉由這個計畫的執行來學習stochastic process，並探討在這些系統中stochastic fluctuations 及noise 的影響。我們對其他生物韻律也感興趣，如hormonal rhythms and circadian rhythms，將尋求與這方面的專家合作。
細胞神經網路模型的數學研究---CNN非對稱模板之動態解與常態解之分析(III)
(2000)
石至文
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交通大學應用數學系
細胞神經網路模型的數學研究---子計畫IV：CNN非對稱模板之動態解與常態解之分析(II)
(1999)
石至文
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交通大學應用數學系
細胞神經網路模型的數學研究---子計畫四：CNN非對稱模板之動態解與常態解之分析(I)
(1998)
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交通大學應用數學系
我們首先討論的CNN,其模板為反對稱與部份反對稱, 。此時，參數空間降為R3。我們希望在各參數子區域裡,找出穩定的Mosaic解與defect解。有關pattern的complexity問題也是我們要考慮的。在每一個分類中，我們要估計其熵，若可能，我們還希望算出正確的熵值。如此便能瞭解當參數跨越各子區域時，其相態如何轉變。其次，我們將討論CNN的動態。首先，我們將考慮1×3的網路，板模的一般形態設為[α,a,β]。假設z=0，以Neumann邊界條件來考慮，其方程為其中，相空間此時可分成27區。每一區中的方程或是homogeneous線性或是nonhomogeneous線性。瞭解對不同參數(α,a,β)而言，其動態如何變化，其複雜度如何，都是很有意義的課題。
線性可逆映射之穩定性
(1995)
石至文
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國立交通大學應用數學系
一個對合就是一個變換,與自己複合之後是一個單位元.若存在一對合G,使得一個映設L滿足L.bcdot.G.bcdot.L=G,我們就稱這種映射為可逆的. 在這種情況下,G叫作L的一個逆對稱.我們計畫研究一個線性可逆離散動力系統的穩定性及其譜穩定性,在這個對稱之下,L的特徵值如何影響其穩定性是希望被瞭解的事情.我們將在不同的維度的可逆矩陣中尋找各自的穩定區域.在有關Symplectic映射的類似研究中,Krein理論是很重要的,我們希望對可逆矩陣亦可得到類似的結果,並將其應用到穩定性的分析.因為可逆矩陣與Symplectic矩陣的特徵值同樣是以四包胎 .lambda.,..lambda.bar.,.lambda./sup -1/,..lambda.bar./sup-1 /出現.首先,我們將給可逆矩陣及逆對稱一個標準型.我們將計算低維度映射的穩定的範圍與邊界,我們亦將尋找可逆矩陣特徵值的典型行為,那將牽涉到變形的計算.
繫鏈衛星系統之模型與分析
(1993)
石至文
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交通大學應用數學研究所
耦合系統之動態與震盪
(2015)
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國立交通大學應用數學系（所）
耦合系統之動態與震盪
(2014)
石至文
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國立交通大學應用數學系（所）