Browsing by Author "Wu Chin-Tien"

Now showing 1 - 8 of 8

光學設計中Monge-Ampere 方程的數值計算
(2011)
吳金典
;
Wu Chin-Tien
;
國立交通大學應用數學系（所）
幾何光學設計的問題是一個古老的問題卻也是一個歷久彌新的問題。在當代許多應用領域包括汽車車燈，微型投影機，液晶螢幕背光板還有太陽能集光板等的設計都會面臨到同樣的非成相幾何光學的設計問題。對非成像幾何光學中自由曲面的設計問題，基於能量守恆的原理可以推導出著名的非線性偏微分Monge-Ampere 方程。 Monge-Ampere 方程也同時出現在 differential geometry, mass transportation and geostrophic fluid 等研究領域在本計畫中我們將運用 Feng and Neilan 所提出的 vanished moment method 與 BCIZ 的有限元素法來離散線性化的Monge-Ampere 方程。並利用條件優化的 conjugate gradient 方法來計算線性系統的解。其中為了加速conjugate gradient的收斂性與計算效能，我們將以雙調合算子來作為優化的preconditioner。並用多重網格法來計算迭代過程中雙調合算子的解。我們將在許多的標準測試問題中比較Feng and Neilan (2009), Froese and Oberman (2009), and Dean and Glowinski (2006). 等所得到的數值解。也將運用我們在這裡所提出的方法來重建一些應用方面有興趣的簡單的光學自由曲面。
多重網格法與保結構二次特徵值問題計算對預測壓電材料裂縫成長的重要性
(2008)
吳金典
;
Wu Chin-Tien
;
國立交通大學應用數學系(所)
在很多化學製品和生物醫學的應用內，微幫浦在運送一些精密測量的微量液體中扮演重要的角色。特別是，在化學方面的應用上，微幫浦經常是生物晶片設備中的零件。對於設計微幫浦而言, 如何增加幫浦對抽入與送出微流體的效能, 往往建立在工程師對流體與彈性薄膜間的交互作用有充分理解。微幫浦一般是由像矽氮化物那樣的彈性材料所構造而開關閥基本上可視為一些彈性薄膜。我們所考慮的微幫浦的構造基本如下︰其中頂部薄膜的週期震動是由一般所謂的壓電材料(PZT)受週期性電壓變化產生的形變所造成的。在國科會計畫 96-2115-M-009-014, 我們使用 immersed finite element 的方法來模擬二度空間中黏性不可壓縮流與彈性薄膜的相互作用。在這個工作裡我們已完成解二維 isotropic 彈性薄膜與三維彈性體方程的程式。然而當以電壓極化 PZT 時壓電材料通常是 anisotropic。而且由於壓電材料的晶體特性，在不斷的伸縮與彎曲的過程中，裂縫非常容易產生。而電場於裂縫下的奇異性更會加速裂縫的成長。如此加成的作用，會迅速導致微幫浦的故障。因此對微幫浦的設計而言，應用數值模擬來嘹解並預估壓電材料的裂縫成長是非常重要的。在本計劃中，我們將應用多重網格法求電位與 anisotropic 彈性體於裂縫尖點的奇異解。我們將用一般含 crack tip element 的有限元素法或 Dimitrov, Andräand 與Schnack 提出的 Galerkin-Petrov 有限元素法來作方程的離散化。所得的二次固有值問題，因有 SHH (Skew Hamiltonian Hamiltonian) 的特殊結構，我們也將用保結構的數值方法對期求解。以增加裂縫尖端應力強度估計的精確度。
折射與反射式光學曲面重建與其應用
(2012)
吳金典
;
Wu Chin-Tien
;
國立交通大學應用數學系（所）
幾何光學設計的問題是當代許多應用領域包括汽車車燈，微型投影機，液晶螢幕背光板還有太陽能集光板等的設計都會面臨到的問題。對非成像幾何光學中自由曲面的設計問題，基於能量守恆的原理可以推導出著名的非線性偏微分Monge-Ampere 方程。 Monge-Ampere 方程也同時出現在 differential geometry, mass transportation and geostrophic fluid 等研究領域在本計畫中我們將延續先前計劃中所完成的工作。我們已經成功的運用 Feng and Neilan 所提出的 vanished moment method 與 BCIZ 的有限元素法來計算Monge-Ampere 方程的數值解並驗證期數值解的收斂性。本計劃中我們一方面將利用條件優化的 conjugate gradient 方法來加速計算線性系統的解。我們將以雙調合算子來作為優化的preconditioner。並用多重網格法來計算迭代過程中雙調合算子的解。另一方面我們將發展折射與反對型自由曲面重建的演算法。這方面我們不採用如Oliker, Neubauer, Halstead, Patow 與 Pueyo 等最佳近似的方法。我們採用微分幾何的局部座標的自然概念來做為我們的計算基礎。在一維曲面的重建我們已有初步的成果。我們將嘗試推廣我們的演算法到二維曲面並發展相關的應用。
沉浸有限元素法於彈性界面與流構耦合問題的計算與誤差估計
(2010)
吳金典
;
Wu Chin-Tien
;
國立交通大學應用數學系（所）
在國科會計畫 96-2115-M-009-014 和 97-2119-M-009-006, 我們使用 streamline upwinding Petrov-Galerkin (SUPG) finite element 的方法來模擬二度空間中黏性不可壓縮流與非線性尤拉彈性桿的相互作用其中流體與結構的互動則經由區域移動網格來達成。我們也研究拉普拉斯方程的奇異解並以奇異元素與自適性網格加密的多重網格法得到精確的數值解我們希望進一步研究彈性方程與bi-harmonic方程的奇異解 (這些問題也對應到平板形變與彎曲的裂縫問題)。我們也希望能運用新的沈浸有限元素法來解決彈性方程與bi-harmonic方程中的界面問題並籍此進一步克服我們在流構互動模擬中所面臨的網格糾纏的問題。在本計劃中，我們將先推導沈浸有限元素法於拉普拉斯方程, 彈性方程與bi-harmonic方程的前驗與後驗誤差估計並將之運用於流構耦合的界面。經由適當的修正流體與彈性桿數值解的有限元素的基底函數，介面的連續條件與跳躍條件可以自動被滿足。經由後驗誤差估計所提供自動網格加密，介面區域解的精確度應可以有效的提高。加上沈浸有限元素法允許介面與網格交叉通過對流構互動問題也自然沒有網格糾纏的問題。我們將進一步經由計算更多 benchmark problems (包含主動式與被動式) 的流構互動問題來確認沈浸有限元素法於流構互動模擬中的精確度與可靠度。最後如果時間與研究人力上許可我們會進一步運用知名的BCIZ元素來模擬彈性平板的型變與彎曲並進一步對相關的裂縫問題做研究。
流構耦合的多尺度數值模擬與特徵值問題的探討
(2009)
吳金典
;
Wu Chin-Tien
;
國立交通大學應用數學系(所)
在國科會計畫 96-2115-M-009-014, 我們使用 streamline upwinding Petrov-Galerkin (SUPG) finite element 的方法來模擬二度空間中黏性不可壓縮流與非線性尤拉彈性桿的相互作用。在這個工作裡我們已完成不可壓縮流數值模擬器與尤拉彈性桿模擬器的精確度測試。而流體與結構的互動則經由區域移動網格來達成。在本計劃中，我們將延續先前的工作。進一步經由計算更多 benchmark problems (包含主動式與被動式) 的流構互動問題來確認我們的流構互動模擬器的精確度與可靠度。並希望引進多尺度的方法來增加模擬器的精確度與穩定度(R. A. Khurram and A. Masud, 2006). 另一方面如何提高微幫浦的效率一直是生物晶片設計中的難題，因此，流構耦合的自然頻率的特徵值問題是非常重要的課題。由於這類的特徵值問題有其特殊結構，我們也將應用保結構算法來提高特徵值的精確度。同時我們知道當外力與自然頻率發生共振時，大型變極有可能進而造成結構產生 bulking 與 failure 的現象。本計畫也將對這個問題做進一步的探討。最後，我們也將應用我們的研究成果來計算二維的微幫浦流構耦合問題。
自由曲面於成像光學的應用
(2014)
吳金典
;
Wu Chin-Tien
;
國立交通大學應用數學系（所）
離散形格林函數與混合形變模型於MRI影像對應的應用
(2015)
吳金典
;
Wu Chin-Tien
;
國立交通大學應用數學系（所）
高精度有限原之三維自由曲面重建
(2013)
吳金典
;
Wu Chin-Tien
;
國立交通大學應用數學系（所）