DSpace Repository :: Browsing by Author "SHEU YUAN-CHUNG"

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(2012)

許元春

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SHEU YUAN-CHUNG

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國立交通大學應用數學系（所）

給定一個實數的馬可夫過程和一個開集合。我們研究該過程首次離開此開集合時間的泛函問題。自從Gerber 和Shiu(1997,1998)定義此泛函至今，這主題一直引起眾多學者關注並也獲得相當的回響。我們主要研究方針是考慮在某些實用的馬可夫過程之下，推導出此泛函的顯解。在得到顯解的表示式之後，我們不但可以整合並且進而能解決更多財務和保險方面的問題。其中，我們對多維度風險模型下的破產問題更感興趣，因為這是一個理論尚未萌芽因而深具挑戰性的領域。

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Levy模型下無限期美式選擇權的定價

(2013)

許元春

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SHEU YUAN-CHUNG

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國立交通大學應用數學系（所）

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一般超擴散過程路徑性質之研究

(1998)

許元春

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SHEU YUAN-CHUNG

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交通大學應用數學系

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偏微分方程δu=u/sup α/的Martin邊界理論

(1994)

許元春

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SHEU YUAN-CHUNG

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國立交通大學應用數學系

考慮偏微分方程.DELTA..mu.=.mu./sup .alpha./,1.alpha..ltoreq.2.我們知道本式在整個空間R/sup d/ 裡不存在非零的正解.如果D=R/sup d/| { 30} ,Brezis 和Veron在1980年的一篇文章裡討論本式在D上的所有正解.利用SuperBrownian和偏微分方程的關係, E.B.Dynkin更進一步以SuperBrownian為工具,對所有的正解給予機率表示式.我們的主要目的是想瞭解本方程式在任意領域DCR/sup d/上所有正解的結構.同時藉以更進一步瞭解SuperBrownian motion在 D的邊界的一些路徑性質.其實,這裡.DELTA.可以以更一般的二次橢圓微分算子代替.

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最佳停止問題與套利

(2011)

許元春

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SHEU YUAN-CHUNG

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國立交通大學應用數學系（所）

本計畫探討二個和財務數學有密切關係的數學問題。我們首先探討報酬函數是二邊形式的最佳停止問題。這問題和新奇選擇權的定價問題有密切的關聯，我們將在跳躍-擴散過程的假設下，探討這方面的相關問題。另外一方面，我們將探討隨機資產理論-最佳套利的問題。隨機資產理論是 Fernholz 在1990, 2001 發展的一套理論。除了實務的應用外，它也提供了很多具有挑戰性及有深度的理論問題。在本計畫裡，我們將試著解決一些和最佳套利相關的open problems，同時也將把文獻上的相關結果應用到能真正捕捉到市場特性的理論模型。

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測度值隨機過程與財務應用(I)

(2002)

許元春

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SHEU YUAN-CHUNG

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交通大學應用數學系

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測度值隨機過程與財務應用(II)

(2003)

許元春

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SHEU YUAN-CHUNG

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國立交通大學應用數學系

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測度值隨機過程與財務應用(III)

(2004)

許元春

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SHEU YUAN-CHUNG

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交通大學應用數學系

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相對套利及最佳套利

(2015)

許元春

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國立交通大學應用數學系（所）

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矩陣指數跳躍下Levy過程通過時間之研究

(2008)

許元春

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SHEU YUAN-CHUNG

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國立交通大學應用數學系(所)

考慮一個 Lêvy 過程，其跳躍分佈是矩陣指數型分佈。我們用 Feynman-kac 邊界值問題來處理關於此過程第一次離開任何開集合的泛函問題。我們用ODE 方法來解此邊界值問題並且研究其在財務方面的應用。

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超擴散過程上相交等價與容度等價之研究

(1999)

許元春

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交通大學應用數學系

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超擴散過程和偏微分方程

(1996)

許元春

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國立交通大學應用數學系

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超擴散過程漸近問題之研究

(1997)

許元春

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交通大學應用數學系

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超擴散過程的存活問題

(2001)

許元春

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交通大學應用數學系

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超擴散過程邊界性質之研究

(2000)

許元春

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國立交通大學應用數學系

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超過程與其應用之研究

(2000)

許元春

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交通大學應用數學系

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跳躍過程及其應用

(2010)

許元春

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SHEU YUAN-CHUNG

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國立交通大學應用數學系（所）

我們探討跳躍隨機過程及其應用。特別的我們研究矩陣型跳躍擴散過程第一次離開有限區段的泛函問題。我們除了希望得到此泛函的詳細表示式外也將探討其在邊界的微分表示式。解決上述這些問題，將有效的協助我們回答一些新奇選擇權的定價及最佳執行點問題。

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通過時間、最佳停止時間及其應用

(2007)

許元春

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SHEU YUAN-CHUNG

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國立交通大學應用數學系(所)

根據近代經濟學理論，在完備市場下的美式選擇權定價是一個最佳停止問題。由 1963 年Snell 與Dynkin 所建立的最佳止步原理，該問題可以用Snell 信件問題或者 least super harmonic majorant 表示。然而關於該問題的精確的解析解卻很難得到。由於美式訂價機制在財務市場上的重要性, 這部份的研究在近年已經被密切的持續進行。在這個計劃當中，我們所考慮的某些財務問題可以用第一次通過時間和最佳停止問題來數學化。在phase type Levy processes 的架構之下，針對這些問題解析解的存在性是可以被預期的。關於這方面研究的早期工作，請參考Mordecki(2002), Hilberink 和 Rogers(2002), Asmussen et al. (2004) 和 Alili 和 Kyprianon(2005), Kou S. G. 和 Wang, H. (2006).

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隨機跳躍模型與應用

(2014)

許元春

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SHEU YUAN-CHUNG

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國立交通大學應用數學系（所）

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馬可夫過程離開問題及應用

(2009)

許元春

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SHEU YUAN-CHUNG

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國立交通大學應用數學系(所)

我們考慮馬可夫過程由離開時間及離開點所決定的一般函數。這個函數在理論機率及應用機率(如隨機最佳停止時間，隨機最佳控制，保險風險管理，選擇權理論，信用風險理論)都扮演非常重要的角色。本計畫主要探討在適當的馬可夫過程下，這個函數的封密解及其在上述領域的應用。