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用偏微分方程式研討圓型軸一端荷重時震動之狀況
(交大學刊編輯委員會, 1978-07)
萬廸棣
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T.T.Wan
桿之一端荷重受力而振動時，其縱向及橫向之振動狀態，可用一偏微分方程式及其所附之初時及邊界值條件表示之。當變數未能分離時，用拉普拉斯轉換法(Laplace transform method)，不難求得其解，當變數分離時，R.E.Langer 與R.V.Churchill，曾用拉普拉斯轉換法，求得此方程式之非正交特徵函數(non-Orthogonal characteristic functions)之展開式，惟在其文獻中，未見詳解之過程，亦未提出在何條件下，可用其法解之。因此，本文之目的，一方面用常用之拉普拉斯轉換法解之，且參考R.E.Langer 與 R.V.Churchill 之解，解方程式，再用格陵式法(Green's method)，調和分析法(Harmonic analysis method)，及另二方法解之，並在文中提出詳細之解法以探討此類方程式可用之方法。