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Jones′指標理論與控制理論
(1995)
吳培元
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WU PEI YUAN
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國立交通大學應用數學系
KMS矩陣的數值域
(2013)
吳培元
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WU PEI YUAN
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國立交通大學應用數學系（所）
一類收縮算子數值域之研究
(1999)
吳培元
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WU PEI YUAN
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交通大學應用數學系
不可約算子直和之研究
(2000)
吳培元
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WU PEI YUAN
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交通大學應用數學系
二次型算子之數值域
(1997)
吳培元
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WU PEI YUAN
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交通大學應用數學系
兩個正規算子乘積之研究
(1994)
吳培元
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WU PEI YUAN
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國立交通大學應用數學研究所
本研究計畫的目的是研究如何刻劃在希伯特空間上兩個正規算子,兩個赫密特算子,兩個正算子,兩個非負算子或兩個對角算子之乘積. 我們希望將過去所得到的一些特殊型算子中此種乘積的刻劃推廣到更一般的算子上.例如:已知T如為一嵌射算子,則其為兩個正規算子的乘積的充份必要條件,為T滿足ber T/sup */□ran T/sup */={ 0} ;T如為一正規算子,則其為兩個赫密特算子的乘積的充份必要條件為T和T/sup */是么正等價,對於這一類乘積完全刻劃將加深我們對於正規算子結構的了解.
帶狀對角算子研究
(1995)
吳培元
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WU PEI YUAN
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國立交通大學應用數學系
本研究計畫的目的是要對於定義在一個複可分希伯特空間H上的帶狀對角算子的整體性質作一有系統的探討,對每一奇n.gtoreq.2,設D/sub n/表示在H上全體n-帶狀對角算子所成的集合,我們希望能將D/sub n/在B(H)中的閉包完全刻劃出來 ,我們猜測每一D/sub n/均為稀疏的,因而在H上帶狀對角算子所成的集合在B(H)中係成一瘦集,此項猜測係基於一些已知結果的證據:(1)當H的維數是有限且至少為五時,三對角算子的集合D/sub 3/成一瘦集;(2)當H為無窮維時非帶狀對角在 B(H)中係稠密的,本計畫的研究,不但可以更深入了解帶狀對角算子之結構且可以發現其與零對角算子間的相互關係,本計畫的執行也可以給予本計畫的博士班學生從事其博士論文研究的絕佳機會.
張量積的數值域
(2012)
吳培元
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WU PEI YUAN
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國立交通大學應用數學系（所）
在此一研究計畫中, 我們將探討, 對一個在複希伯特空間上的線性有界算子A, 何時A 與A 的張量積的數值半徑會和A 的範數和A 的數值半徑的乘積相等. 已知的是前者一定小於或等於後者. 我們希望將二者的相等和A 的結構性質拉上關係, 並已獲致一些部分結果. 例如, 現在已知, 設一個有限矩陣A 的範數為1, 則由此相等可推論出 A 有酉部分或A 的數值域是一個中心點為原點的圓盤. 設A 是一個非負矩陣, 且其實數部分是不可約的, 則我們可以得到一個完整的刻劃.
收縮算子膨脹問題之研究
(1998)
吳培元
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WU PEI YUAN
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交通大學應用數學系
數值域與么正膨漲關係之研究
(1996)
吳培元
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WU PEI YUAN
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國立交通大學應用數學系
有界算子數值域的研究
(2009)
吳培元
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WU PEI YUAN
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國立交通大學應用數學系(所)
在此一三年期的研究計畫中，我們將對在希伯特空間上的有界線性算子的數值域作一有系統而詳盡的研究。第一年中，我們將集中心力於有限維空間上的算子或有限矩陣。基於過去所作的相關研究成果，我們將專注於兩類矩陣，即Sn -矩陣和伴隨矩陣。第二年將考慮其他類型的矩陣，例如Toeplitz 矩陣、Hankel 矩陣和形如, 1 [ ]n ij i j a = 之矩陣，其中對每一k (1 ? k ? n)，i=k或j=k時， ij a 之值均相同。我們希望對比此等矩陣之數值域和其無窮維空間上的對應算子二者性質之共同與相異之處。第三年將專注於無窮維空間上算子數值域之研究。我們特別想解決一已懸疑多年的問題：設A 為二次型算子且B和A可交換，則是否w(AB) ? A w(B)和w(AB) ? w(A) B 成立，此處w(?)表示算子之數值半徑。
有界算子數值域的研究
(2007)
吳培元
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WU PEI YUAN
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國立交通大學應用數學系(所)
在此一三年期的研究計畫中，我們將對在希伯特空間上的有界線性算子的數值域作一有系統而詳盡的研究。第一年中，我們將集中心力於有限維空間上的算子或有限矩陣。基於過去所作的相關研究成果，我們將專注於兩類矩陣，即Sn -矩陣和伴隨矩陣。第二年將考慮其他類型的矩陣，例如Toeplitz 矩陣、Hankel 矩陣和形如, 1 [ ]n ij i j a = 之矩陣，其中對每一k (1?k?n)， i=k 或j=k 時， ij a 之值均相同。我們希望對比此等矩陣之數值域和其無窮維空間上的對應算子二者性質之共同與相異之處。第三年將專注於無窮維空間上算子數值域之研究。我們特別想解決一已懸疑多年的問題：設A 為二次型算子且B 和A 可交換，則是否w(AB)? A w(B)和w(AB)?w(A) B 成立，此處w(?) 表示算子之數值半徑。
有界算子數值域的研究
(2008)
吳培元
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WU PEI YUAN
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國立交通大學應用數學系(所)
在此一三年期的研究計畫中，我們將對在希伯特空間上的有界線性算子的數值域作一有系統而詳盡的研究。第一年中，我們將集中心力於有限維空間上的算子或有限矩陣。基於過去所作的相關研究成果，我們將專注於兩類矩陣，即Sn -矩陣和伴隨矩陣。第二年將考慮其他類型的矩陣，例如Toeplitz 矩陣、Hankel 矩陣和形如, 1 [ ]n ij i j a = 之矩陣，其中對每一k (1 ? k ? n)，i=k或j=k時， ij a 之值均相同。我們希望對比此等矩陣之數值域和其無窮維空間上的對應算子二者性質之共同與相異之處。第三年將專注於無窮維空間上算子數值域之研究。我們特別想解決一已懸疑多年的問題：設A 為二次型算子且B和A可交換，則是否w(AB) ? A w(B)和w(AB) ? w(A) B 成立，此處w(?)表示算子之數值半徑。
有限矩陣及有界算子數值域之研究(I)
(2004)
吳培元
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WU PEI YUAN
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交通大學應用數學系
婓森珨爛旃噶??笢ㄛ扂?旃噶洷皎杻諾嶲奻腔?俶呾赽睿衄癹撻?腔在此一三年研究計劃中，我們將研究希伯特空間上的線性算子和有限矩陣的數值域的性質。主要將探討四個不同的問題： (1) 一個n 階矩陣數值域的邊界上最多可有幾條線段？ (2) 給定n+1 個單位圓上不同的點1 a ,…, 1 n a 及[n/2]個由1 a ,…, 1 n a 所產生的凸包內的點1 b ,…, ] 2 / [n b , 則是否存在唯一的n S -矩陣A，使得數值域 W(A)和多邊形1 a ,…, 1 n a 的n+1 個邊皆相切，且1 b ,…, ] 2 / [n b 為A 的特徵值？ (3) 設A 和B 是同一希伯特空間上的可換算子，且A 是一二次型算子，則 B A w AB w ) ( ) ( 和) ( ) ( B w A AB w 是否成立？ (4) 設A 是一緊緻算子，其數值域W(A)係包含於單位圓盤D 內的閉集合，且 W(A)和單位圓相交於無窮多點，則是否D A W
有限矩陣及有界算子數值域之研究(II)
(2005)
吳培元
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WU PEI YUAN
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交通大學應用數學系
有限矩陣及有界算子數值域之研究(III)
(2006)
吳培元
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WU PEI YUAN
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交通大學應用數學系
正交投影和之研究
(2000)
吳培元
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WU PEI YUAN
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國立交通大學應用數學系
矩陣和算子數值域的研究
(2010)
吳培元
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WU PEI YUAN
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國立交通大學應用數學系（所）
在這項三年研究計畫中，我們將深入探討有限矩陣或希伯特空間上有界線性算子的數值域的性質。延續我們過去在這一題材上的研究工作，我們計畫探究下列幾個題目： (一)在第一年，我們計畫研究兩類特殊形式的矩陣和算子：[ ] i, j=1 n ij a , 其中當(i, j) ≠ (1,2), (2,3),..., (n −1, n), (n,1) 時，皆有0 ij a = ，和, 0 [ ] ij i j a ∞ = ，其中j ≠ i + 1 時，皆有0 ij a = 。我們主要考慮前者的數值域的邊界上何時存在一線段及後者數值域何時為一開圓盤。 (二)在第二年，我們將研究一個算子或矩陣A 的Crawford 數c(A)和 C(A)，即由原點到A 的數值域或其邊界的距離。我們希望如同古典的結果 1/ lim ( ) k k kA =rA (此處r(A)表示A 的特徵值絕對值最大者) 般得到 limsup ( k)1/k k c A 和limsup ( k)1/k kC A 和A 的特徵值或譜之間的關係。 (三)在第三年，我們希望將過去所作關於一個矩陣的所有高秩數值域如何決定此矩陣的結果作一總結。另一方面則想推廣Halmos 關於收縮算子酉膨脹和其數值域的關係到無窮維空間上收縮算子的高秩數值域上。
矩陣和算子數值域的研究
(2011)
吳培元
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WU PEI YUAN
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國立交通大學應用數學系（所）
在這項三年研究計畫中，我們將深入探討有限矩陣或希伯特空間上有界線性算子的數值域的性質。延續我們過去在這一題材上的研究工作，我們計畫探究下列幾個題目： (一)在第一年，我們計畫研究兩類特殊形式的矩陣和算子：[ ] i, j=1 n ij a , 其中當(i, j) ≠ (1,2), (2,3),..., (n −1, n), (n,1) 時，皆有0 ij a = ，和, 0 [ ] ij i j a ∞ = ，其中j ≠ i + 1 時，皆有0 ij a = 。我們主要考慮前者的數值域的邊界上何時存在一線段及後者數值域何時為一開圓盤。 (二)在第二年，我們將研究一個算子或矩陣A 的Crawford 數c(A)和 C(A)，即由原點到A 的數值域或其邊界的距離。我們希望如同古典的結果 1/ lim ( ) k k kA =rA (此處r(A)表示A 的特徵值絕對值最大者) 般得到 limsup ( k)1/k k c A 和limsup ( k)1/k kC A 和A 的特徵值或譜之間的關係。 (三)在第三年，我們希望將過去所作關於一個矩陣的所有高秩數值域如何決定此矩陣的結果作一總結。另一方面則想推廣Halmos 關於收縮算子酉膨脹和其數值域的關係到無窮維空間上收縮算子的高秩數值域上。
算子及矩陣數值域之研究(I)
(2001)
吳培元
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WU PEI YUAN
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交通大學應用數學系