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Browsing by Author "Yang Yifan"

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    分割數函數, 志村對應, 四元theta函數及 L-函數的特殊值
    (2011)
    楊一帆
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    Yang Yifan
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    國立交通大學應用數學系（所）
    在本計畫中，我們將研究數個有關模形式的問題。包含 1. 分割數函數及其推廣的同餘性質， 2. 權為整數的模形式及權為半整數的模形式間的志村對應， 3. Hecke算子在Atkin-Lehner特徵子空間的trace公式及其應用， 4. 四元數的theta函數與模形式的關聯， 5. 四元數的theta函數的線性關係與橢圓曲線的算術性質的關聯。
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    分割數函數, 志村對應, 四元theta函數及 L-函數的特殊值
    (2012)
    楊一帆
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    Yang Yifan
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    國立交通大學應用數學系（所）
    在本計畫中，我們將研究數個有關模形式的問題。包含 1. 分割數函數及其推廣的同餘性質， 2. 權為整數的模形式及權為半整數的模形式間的志村對應， 3. Hecke算子在Atkin-Lehner特徵子空間的trace公式及其應用， 4. 四元數的theta函數與模形式的關聯， 5. 四元數的theta函數的線性關係與橢圓曲線的算術性質的關聯。
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    分割數函數、志村對應、四元theta函數及 L-函數的特殊值
    (2010)
    楊一帆
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    Yang Yifan
    ;
    國立交通大學應用數學系（所）
    在本計畫中，我們將研究數個有關模形式的問題。包含 1. 分割數函數及其推廣的同餘性質， 2. 權為整數的模形式及權為半整數的模形式間的志村對應， 3. Hecke算子在Atkin-Lehner特徵子空間的trace公式及其應用， 4. 四元數的theta函數與模形式的關聯， 5. 四元數的theta函數的線性關係與橢圓曲線的算術性質的關聯。
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    卡拉比—邱流型與齊苟模型式的關聯(I)
    (2007)
    楊一帆
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    Yang Yifan
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    國立交通大學應用數學系(所)
    在稍早一篇論文中我們發現Calabi-Yau threefolds 的Picard-Fuchs differential equations 的monodromy groups 落在symplectic group 的同餘子群。很自然地我 們就會聯想到這些微分方程可能會與Siegel modular forms 有所關聯。在這研究 計畫中我們將探討這個問題。
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    卡拉比-邱流型與齊苟模型式的關聯(II)
    (2008)
    楊一帆
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    Yang Yifan
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    國立交通大學應用數學系(所)
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    卡拉比-邱流型與齊苟模型式的關聯(III)
    (2009)
    楊一帆
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    Yang Yifan
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    國立交通大學應用數學系(所)
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    志村曲線上的自守型式及其相關問題
    (2014)
    楊一帆
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    Yang Yifan
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    國立交通大學應用數學系（所）
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    志村曲線上的自守型式及其相關問題
    (2016)
    楊一帆
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    Yang Yifan
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    國立交通大學應用數學系（所）
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    志村曲線上的自守型式及其相關問題
    (2013)
    楊一帆
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    Yang Yifan
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    國立交通大學應用數學系（所）
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    志村曲線上的自守型式及其相關問題
    (2015)
    楊一帆
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    Yang Yifan
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    國立交通大學應用數學系（所）
    在此研究計畫中，我們將研究志村曲線上的自守形式及其相關問題，包含abelian surfaces with QM、志村曲線上的定義方程式、自守形式、singular moduli、志村曲 線的交集、志村曲線上的Ramanujan-type 等式等等。
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    模曲線之定義方程式, Cusp型及其相關問題
    (2004)
    楊一帆
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    Yang Yifan
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    交通大學應用數學研究所
    在本計劃中我們將構造模函數 (modular functions) 去決定模曲線 (modular curves)的定義方程式 (defining equations). 進而算出這些模曲線上的全純微分型 (holomorphic differential forms) 去實際列出同餘模子群 (congruence subgroups of the modular group)上的尖型 (cusp forms). 我們也將研究其他相關的問題. 譬如 說, 我們將探討模曲線上的有理點 (rational points) 以及有理橢圓曲線的模參 數化 (modular parametrization of rational elliptic curves).
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    虧格為零之SL_2(Z)同餘子群
    (2003)
    楊一帆
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    Yang Yifan
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    國立交通大學應用數學研究所
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    賈可比式,模式,類數及多變數Zeta函數的研究(I)
    (2005)
    楊一帆
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    Yang Yifan
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    交通大學應用數學系
    在本計畫中我們將研究賈可比式, 模式, 類數, 及多變數zeta 函數之間的關聯。其中 包涵下列問題。 1. 多變數zeta 函數所滿足的函數方程。 2. 用賈可比式證明類數關係可用模式及多變數zeta 函數表示﹐並設法找出其 幾何意義。 3. 推廣borcherds 有關模函數無窮乘積的表示式。 4. 研究generalized Hauptmoduls 的算術性質。
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    賈可比式、模式、類數、及多變數Zeta函數的研究(II)
    (2006)
    楊一帆
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    Yang Yifan
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    交通大學應用數學系