延遲型方程的穩定性與分歧性分析

Abstract

在生物、物理、工程系統中，延遲為一自然現象，故近年來仍持續地廣泛地受到重視。我們可從物理與工程等具代表性的期刊找出許多篇這方面的論文。另一方面，延遲型微分方程的數學研究至少已有40年的歷史。延遲微分方程的基本數學理論相當具有挑戰性，但也極富趣味。如延遲時間量與狀態有關之系統中，其解的存在性是最近才被研究出來的。基於過去幾年對類神經網路的研究經驗與興趣，我們計劃探討延遲性微分方程，與延遲性類神經網路，包括Hopfield neural networks with delays and cellular neural networks with delays。 我們有興趣的問題包括多平衡解(常態解)的存在性與穩定性分析、basins of attraction之估計、global behaviors、週期解-近週期解 (almost periodic)的存在性與穩定性、包含Hopf bifurcation 等之分歧現象、convergence of dynamics。各類型式的穩定性分析理論，包括linearization and characteristic roots，Lyapunov functions，Lyapunov functionals，direct estimations，oscillation analysis，也將是我們想要研究與發展的課題。以上若幹部份我們已得到一些成果。基於我們已有的研究成果與經驗，應該有相當不錯的機會在這些課題上有所進展。