在K.cents./N流形上的Kahler結構

Abstract

設K為緊半簡李群,G=K.cents.,N為G的Unipotent子 群.因G、N是複李群,X=G/N是複流形.K有自然的左 作用(left action)於X.我目前在研究(K,X,W)系統,以W 為X的K-invariant Kahler 結構.我在(K,X,W)的分類工 作上已有局部結果,也正繼續這分類問題的研 究.在(K,X,W)系統下有獨特的Moment map:.PHI.:X.arrr.k /sup */,k/sup */為Hom(Lie(K), R).此系統也引出X的一 個Line bundle, L;為Kostant所構造.讓O(L)為L的 Holomorphic sections.K在X的左作用引起K在.LAMBDA. /supO(L))/sub .lambda./.lambda..in.t/sup */為 Dominant weight..LAMBDA./supUnitary和.lambda. 是否在.PHI.的Image有很大的關係,這兩者之間的關係也就是我的研究之一.所提的這份研究計 畫,是要以新幾何觀點(Symplectic viewpoint)去接觸 Kahler幾何,再以李群及表示論為解決這問題的 工具.