以雷射與非線性光學研究量子系統的無序性波函數與三維同調態之特徵
Abstract
粒子的波動本性使得電子在導電元件的傳輸現象，與光在無序介質中的多
次隨機散射(random scattering)，具有許多顯著相似之處。自1980 年代起，此相
關性吸引很多關於光在多次隨機散射傳輸的研究。近年來，實驗證實雷射光在
有微結構區塊的非線性晶體中之多次隨機散射，可有效提供圓錐形二倍頻轉換
(conical second harmonic generation)機制。雷射的高同調性可以使得強度分佈被
精確的量測。雖然如此，至今尚未有任何實驗利用圓錐形二倍頻轉換機制，研
究無序性波函數(disordered wave function)之空間分佈結構。
另一方面，二維諧振子的SU(2)同調態(coherent state)已被發現與古典橢圓
軌跡有極佳的對應。不僅是二維諧振子，SU(2)同調態對二維量子系統的古典與
量力之連接，扮演極重要的角色。當前重要的課題不只是二維同調態，還有三
維同調態。眾所皆知，旁軸近似之下，球形共振腔之波動方程式與二維諧振子
的薛丁格方程式相同。實驗亦證實雷射的高階橫模可以出現SU(2)的橢圓同調
態。然而，至今尚未有任何雷射實驗探討三維同調態的物理特徵。
本計畫我們將發展腔內圓錐形二倍頻轉換技術，探討具有弱局域(weak
localization)特徵之無序性波函數的物理性質。利用有延伸性缺陷之非線性晶
體，我們預期可從Q-開關雷射加上腔內倍頻有效產生圓錐形二倍頻轉換。再利
用光學技術量測近場模態，用以探討無序性量子系統的波函數特徵。實驗結果
將與現有的理論做一定量之比較。本計畫之另一目標是利用雷射系統探討三維
同調態的物理特徵。我們將利用二維斷層量測紀錄三維雷射同調態。由實驗所
得之訊息，我們預期可將SU(2)同調態延伸得出三維同調態的解析表徵。最後，
在相同的雷射架構下，我們將進一步研究高階雷射橫模中空間模態和光偏振態
的複雜糾纏。