非線性與區域效應(II)

Abstract

研究橢圓方程: .DELTA.U + f(u) = 0 in .OMEGA., .DELTA.U +.lambda.f(u) = 0 in .OMEGA., 或 Bu = 0 on .alpha..OMEGA., Bu = 0 on.alpha..OMEGA.有關f(u)的非線 性性質,區域.OMEGA.的幾何及拓樸性質的相互關 涉,如何影響方程式解的存在,唯一□多重□分岐□奇異等種種問題.預定研究子題:(1)在對稱 區域,如何更有系統的找到更多的部分對稱解. (2)幾何□拓樸的影響,如一般區域,若有洞時,當 洞增大(區域越薄)時,對解的多重性影響.(3)當 f(u)為超臨界增長時,奇異解的存在性及對正則 解多重性的影響.(4)當區域做奇異擾動時,分枝 理論的發展.(5)外區域的多重解問題.