利用傳輸矩陣處理Kramer's Rate

Abstract

Kramers在處理diffusion as a model for chemical reactions 的文章中將flux-over-population ratio視為reaction rate。事實上reaction rate 一般定義為mean first passage rate 的倒數。兩者之間是否相等，有待證明。我們企圖利用以矩陣表示的diffusion transport equation 來完成此一任務。其步驟是首先建立在定速地加入了diffusant(即reactants) 某一定點的diffusion transport equation， 與具unit strength 的Dirac-delta function 的initial concentration的初始條件所得的diffusion transport equation作比較, 檢視兩者是否相似。 如此一來, 前者的mean first passage time 即可藉由後者已知的結果求出。進而對Kramers rate 及mean first passage time 相等作證明。所得的成果配合DLVO理論可用以研究colloid coagulation，及配合Zeldovich理論，可用以研究nucleation的諸多問題。我們也企圖將reaction rate 用stationary diffusion equation 的eigenvalues 來表示。