數學、科學與哲學

Abstract

課程首頁

本課程是由交通大學應用數學系提供。

本課程瞭解數學的歷史, 文化及其背後的哲學意涵, 並探討數學在科學發展的過程中所扮演的角色。

課程目標/概述

本課程瞭解數學的歷史, 文化及其背後的哲學意涵, 並探討數學在科學發展的過程中所扮演的角色。

課程章節

單元主題

單元一 萬物皆由水造成—哲學與科學的起源(泰爾斯)

數學、科學與哲學是古希臘的發明

單元二 文明的基礎—畢氏定理(畢達哥拉斯)

證明是希臘數學的本質與內容, 同時探討畢達哥拉斯學派與墨家之異同

單元三 柏拉圖學院—真理即美

數學精神的誕生 探討古希臘三哲蘇格拉底，柏拉圖與亞里斯多德思想的差異與對人類文明的影響

單元四 不讓你流淚的歐幾里得

明白幾何原本的重要性, 並討論利用直尺圓規做圖的數學內涵

單元五 地球是圓的(量天測地)—幾何與測量

亞歷山大城的榮耀 如何測量地球赤道的周長, 數學與天文學的關係

單元六 古希臘三大難題: 倍立方, 角三等分與化圓為方

幾何與代數的分分合合

單元七 代數的復興 (自由的代數)

0 與虛空, 來自印度的阿拉伯數字與十進位, 十進位的真實意義與碎形

單元八 文藝復興—人文精神

阿拉伯世界的沒落與柏拉圖精神的再現

單元九 根與係數的關係

Cartan 的三次方程式的公式

單元十 哥白尼革命

近代科學的興起 與阿拉伯伊斯蘭的學術傳統決裂

單元十一 但是它(指地球)正在轉阿!

羅馬天主教與伽利略的戰爭 真理是可以試驗的

單元十二 近代科學與數學為何不可能在中國誕生

科舉制度, 集體主義, 文字結構, 獨裁政權, 奴隸思想

單元十三 理性的光輝—微積分的勝利(牛頓-萊布尼茲)

人類的理性如何戰勝迷信與權威

單元十四 數學的莎士比亞--Euler

宗教改革在瑞士

單元十五 啟蒙運動在法國

自由之科學 法國數學的傳統；拉格朗日、拉普拉斯、傅立葉 ...

單元十六 浪漫主義在德國

洪堡的教改；高斯、康德、歌德、貝多芬

單元十七 數學的聖地--格庭根

數學, 物理與哲學的完美結合 Felix Klein, D. Hilbert, ......

評分標準

項目 百分比

書面報告 50%

課堂報告 50%

授課對象：大學四年級學生

預備知識：無