矩陣的單調分裂法之研究

Abstract

本論文之主要目的，乃是利用矩陣的單調分裂法去探尋F(X)＝BTX＋R（或F(X)＝TX ＋R)的固定點問題，亦即尋求X＝BTX＋R（或X＝TX＋R ）之解，並分下列五個步驟 ，去衍生其性質，完成其理論與實際的應用。 1.說明Ｖ□、Ｗ□之存在，使Ｂ﹣□Ｖ□＜Ｂ﹣□Ｖ□＜Ｂ﹣□Ｗ□＜Ｂ﹣□Ｗ□ ▔ ▔ ▔ ＶK ＋ ＷK ，則會存在一Ｘ＝ｌｉｍ─────（此處Ｖ□、Ｗ□乃是由下式計算得來， Ｋ→∞ ２ ╭ ╮ ╭ ╮╭ ╮ ╭ ╮ ╭ ╮ │ＶK+1 │ │Ｂ、Ｏ││Ｓ11、－Ｓ12│ │ Ｖ□ │ │ Ｒ │ ╮ │ │＝│ ││ │ │ │＋│ │ │ 作為 │ＷK+1 │ │Ｏ、Ｂ││－Ｓ21、Ｓ22│ │ Ｗ□ │ │ Ｒ │ ╯ ╰ ╯ ╰ ╯╰ ╯ ╰ ╯ ╰ ╯ X＝BTX＋R 的一解，且Ｂ﹣□Ｘε〔Ｂ﹣□Ｖ□，Ｂ﹣□Ｖ□〕，對任ＫεＮ。 2.建立此類Ｖ□，Ｗ□存在之充分條件及必要條件。 3.尋求所有（Ｖ□，Ｗ□）所構成之集合（即Ｋ□（Ｓ11，Ｓ12，Ｓ21，Ｓ22， Ｂ））。 4.利用Ｋ（Ｓ11，Ｓ12，Ｓ21，Ｓ22，Ｂ）去探討此單調分裂法的收斂情況，亦即 只要有一組（Ｖ□，Ｗ□）εＫ□（Ｓ11，Ｓ12，Ｓ21，Ｓ22，Ｂ），則討論其 收斂之情形。 5.建立一個法則，使對任意的Ｘ□，Ｘ□兩個向量，能在某一條件下，皆可尋求得 （Ｖ□，Ｗ□）εＫ□（Ｓ11，Ｓ12，Ｓ21，Ｓ22，Ｂ），使此單調分裂法具有 完整的理論，與實際上能完全有用。