可靠性限制的脆性結構最佳化設計

Abstract

本文的主要目的是以最佳化法則為基礎的二個方法，尋求脆性材料結構在可靠性的限 制下的最輕重量。文中破壞的機率乃是考慮材料中瑕疵的影響，材料的強度假設為韋 伯分佈，破壞的情形為只要有一個元件破壞則整個結構隨即破壞，而破壞的機率可由 有限元素法求得。此處亦考慮尺寸限制的影響。 文中採用二種求得修正設計變數的方法以為比較，其一為計算拉格瑞恩吉乘數，然後 代入修正設計變數的式子中，以求得新的設計變數，重覆此過程直到犞俗活性元素都 滿足最佳化法則為止；另外一個方法是當每個活性元素的拉格瑞恩吉能量密度達到均 勻狀態或重量在連續幾次設計均無多大變化時，我們稱目前的設計達最輕重量狀態。 最後以桿件及平面應力元素的問題來說明如何應用上述二種方法，並觀察、比較其間 的差異。