大型系統及 LQG系統中的控制器合成

Abstract

本博士論文包含兩個研究主題：一是非線性大型系統的穩定分析及系統穩定控制器設 計，另一個是離散LQG 系統中的最佳多功能控制器合成。在第一個主題中（第二章∼ 第六章），吾人探討多種不同結構的非線性大型系統的穩定問題，並且針對各種結構 的系統，分別提出一個控制器設計程序。在這一部分的主要定理結果推導過程中，並 不需要用到一般非線性系統分析當用的圓環準則（circle criterion）和波布取準則 （popov criterion ）。值得一提的是吾人所導出的大型系統穩定條件，對於小系統 的工場（plant ）是否含有不穩定的極點及零均能適用。 本論文第二部分（第七章與第八章），吾人針對一個離散多參數LQG 系統提出一個多 功能最佳控制器合成程序，使得設計出的最佳控制器同時達到以下的目的：（１）非 交連的載入與輸出的關係，（２）閉系統的所有極點可任意的設定，（３）參考信號 的追蹤與干擾信號的抵制，或（４）韌性穩定（robust stability）。在此吾人應用 了溫尼侯夫（Wiener Hopf ）技巧及逆最佳方法調整出成本中的兩個加權矩陣以致相 對的最佳控制器可同時達到以上的多重目的。在控制器合成設序中並不限制系統的工 場的極點及零點是否穩定。 以上兩個研究主題的共同性是同時考慮且保證了系統的內穩定（internal stability ），以及設計出來的控制器的前因性（causality ）而且閉系統的轉換函數的零點被 廣泛應用來滿足吾人所定的需求。