三個對合矩陣的乘積

Abstract

在本文中，我們推廣了G ．S ．Ballantine有關三個複數對合（involution）矩陣的 乘積。 我們首先證明了每一個n ×n 複數矩陣 ，其行列式（determinant ）等於±１且d- im ker（A － ）≦〔n ╱２〕對每一個 G ，則A 是三個對合矩陣乘積。 其次，我們證明假若一個n ×n 複數矩陣A ，它是三個對合乘積，則m ≦（２n ＋r ）╱３且m ≦〔３n ╱４〕，其中m ＝dim ker （A-β□）且r ＝dim ker （A-β-□ ）對每一個β，β□≠１。特別在n ＝４k ＋δ，m ＝〔３n ╱４〕以及det A ＝± １，其中k 為整數，δ等於０或３時，我們證明了A 是三個複數對合矩陣乘積的充要 條件是ｒ＝〔ｎ╱４〕。 最後，我們完全決定了三個５×５複數對合乘積。