橢圓函數及其應用

Abstract

在複數平面上，我們討論有關雙週期、亞純函數（meromorphic functions ）的性質 ，即所謂的維爾斯特拉斯橢圓函數（Weierstrassan elliptic function ）P （z ） ，和雃可比橢圓函數（Jacobian elliptic functions ）Sn（z ），Cn（z ），Dn（ z ），並且應用這類函數去解某些非線性的發展方程（evolution equations ）。 更詳細的說，本文的第一個單元，我們發現這類雙週期函數的基本特質，可以由熟知 的單週期函數決定出來，而第二個單元，我們解決兩個非線性的發展方程，發覺維爾 斯特拉斯橢圓函數和雃可比橢圓函數竟然是它們的精確解（exact solutions ）。