具有可變參數非線性高階系統之穩度分析

Abstract

本論文，使用不同的方法，來分析具有可變參數的非線性高階控制系統的穩定度。一 些穩定度準則將被研究，包括Stability equation，Routh-Hurwitz ，Positive inn erwise matrix ，Generalized Routh-Hurwitz 等的穩定準則。本論文的目的，在尋 找一適合的方法，使用在具有不確定性和非線性的高階系統上。我們研究非線性的特 質。因為問題並不簡單，很難找到一般通解。推廣Liaptov & Sokolov's 充分條件的 方法，使用在非線性上是第一次研究，並且發現這方法有階次上的使用限制。本論文 主要的貢獻，在於發展出一套Modified generaliz ed Routh-Hurwitz 方法的計算規 則，不僅解決了原先generalized Routh-Hurwitz 的方法最不適合使用在具有參數變 數的問題，並且還使得此改善後的方法要比其它的方法更優良。它具有處理步驟單純 ，更具有使用彈性，以及數值的精確性等的優點。我們可以把所有的多項式係數視為 變數，而不對這些變數做任何的限制，因此可以得到很有用的一般通式。我們也處理 因變數的設定，可能會有的Singularity 問題。本論文的結果應用，使用在高階非確 定控制主體或是系統參數要求很精確的系統上。 特徵多項式的係數，排列成Generalized Routh-Hurwitz 矩陣。其穩度準則，穩定的 充要條件為所有偶數階的行列式不等式的值要大於零。此改善的方法，主要運用行列 式的基本性質、高斯消去法，以及變數參數的設定與代換技巧來達成。針對高斯消去 法需要通分以及行列式不等式累積較低階共同因子的缺點而改良。改良後，可以去除 較低階的共同因子，行列氏不等式的值很接近1 ，並且變數可設定為單精準度（7 位 有效位數）或雙精準度（16位有效位數）。