漸開線形內齒輪之特性研究與分析

Abstract

內齒輪係廣泛地使用於具有較小中心軸距的平行軸齒輪減速箱，一對內齒輪包含有小 齒輪和環齒輪。小齒輪一般使用直齒刀、滾齒刀或刨齒刀等切削而成，而環齒輪則係 使用小齒輪切刀或刨齒刀切削成形。利用齒輪原理，吾人得以建立漸開線形內齒輪的 數學模式。利用所建立之數學模式配合齒輪接觸分析技術，吾人可計算內齒輪因裝配 或製造時軸偏差和中心距變動所產生之齒輪組運動誤差。為使內齒輪運轉平順，一般 設計小齒輪和環齒輪時必需使兩者含有適當之齒隙，利用齒輪接觸分析程式，我們可 預測在設定之齒隙及齒面寬時所允許最大軸偏差並計算其運動誤差。同時也可計算出 齒輪兩旋轉軸偏差時內齒輪接觸點之座標位置。 本文中利用有限元素應力分析法來分析齒輪嚙合時小齒輪及環齒輪應力分佈狀況。另 利用所發展之自動網格分割電腦程式，可產生有限元素法應力分析所需之節點和網格 。齒輪接觸分析所獲得之內齒輪嚙合時接觸點位置，則做為有限元素法應力分析之負 載作用位置和方向。在有限元素法應尹分析程式中使用弗朗托（Frontal ）方法來解 系統方程式之勁度矩陣，可節省電腦所需記憶空間。配合電腦繪圖技術，可將應力分 析結果繪成馮密西斯（von Mises ）應力曲線分佈圖。此應力曲線分佈圖可分析各種 狀況下齒根圖及接觸點應力值。佃於齒輪實際上屬於彈性體，因此由有限元素應力分 析法所得之接觸應力值會較實際值來得大。利用所得到的應力曲線分佈圖，我們可以 設計內齒輪使其負荷落在最佳的作用範圍內。 轉位小齒輪及環齒輪常被用來修正中心距變動、齒輪之過切和補償齒輪的齒根強度。 正轉位小齒輪外形比標準小齒輪矮胖，因此能減小它的齒根應力。