蒙地卡羅法在熱傳導逆運算問題的應用

Abstract

本文使用一種改良蒙地卡羅（Monte Carlo ）方法，稱為〝Exodus〞，處理熱傳導的 逆運算問題，當使用蒙地卡羅方法解一般熱傳導問題時，我們發現所要求區域內的點 溫度與邊界狀況之間均為線性代數關係，這種關係使得在解熱傳導問題變得較為容易 ，因為可以如一般熱傳導問題的使用蒙地卡羅方法處理，只是在逆運算的線性代數關 係式中，原來未知的點溫度成為已知，而部份邊界狀況成為未知。 在二維穩態的熱傳導逆運算問題中，處理過數個區域內已知溫度的點溫度後，會得到 一組線性代數關係方程式，在將未知邊界狀況用指定函數法（function specificati on）處理後，再用最小平方差法（least squares method）解得未知的邊界狀況。以 一例題比較這個方法和Hensel與Hills 所提出的有限元素逆運算方法，不但所需要的 計算機記憶容量較少，而且在我們的例子中，計算速度明顯的快很多。 一維暫態熱傳導的問題，在經過蒙地卡羅方法處理後，在一段時區內熱傳導區域內某 一點的點溫度與未知邊界在非連續時間過程的溫度間，會有一個線性關係式，因此， 仍然會得到一組線性關係式，在將未知邊界狀況同樣用指定函數法處理後，可以簡單 的使用高斯消去法（Gaussian elimination）解得未知的邊界狀況。這個方法能依據 題目，在一段時區內，假設王同的邊界時間函數以求得最佳的解，以一兩固體間暫態 接觸熱阻的例子說明此方法的可行性與準確性。