應用在旋轉子上的傳遞矩陣法之改進

Abstract

用傳遞矩陣法來解析旋轉子系統，最大的好處是不論該系統如何複雜，它的矩陣大小 永遠固定。也因此能節省很多的記憶空間和計算時間。本文主要是將傳遞矩陣法（Tr ansfer Matrix Method）加以改良，並且用此改良方法分析具有線性行為的旋轉動力 系統。同時本文也利用調和函數平衡法（Harmonic Balance Method ）的觀點，將只 能解析線性問題的傳遞矩陣法改進，使之可以分析具有非線性行為的旋轉動力系統。 在分析線性的旋轉子系統時，傳統的傳遞矩陣法是把旋轉軸假設為集中質量系統，而 本文將軸的傳遞矩陣改良為由連續系統的表示式得到。此種假設會使整個運算過程更 簡化。另外傳統的傳遞矩陣法沒有辦法解決具有非線性行為的旋轉子系統，因此大部 分用來分析系統的非線性穩態（steady state）反應的方法都是屬於時間積分法（T- ime History Integrating Method），例如Runge-Kutta 法。但是這些方法需要浪費 掉大量的計算時間，尤其當系統的阻尼效應較小時，暫態反應的緩慢衰減使所需的計 算時間增加許多才能夠得到穩定狀態的解。本論文改進了傳統的傳遞矩陣法，使之可 以分析非線性的問題。由於此種方法擁有固定矩陣大小的特性，使得整個運算時間得 到精簡。 文中將用兩個例子來說明改良的傳遞矩陣法是如何解析線性和非線性的旋轉子系統。 同時也將觀察非線性行為的一些特性，如跳躍現象（jump penonmenon ），基礎共振 （primary resonance ）以及系統在不同非線性強度下，其在次頻（subharmonic ） 和超頻（super-harmonic）時的運動軌跡。