傳播現象數值方法之研究

Abstract

水利工程之領域中，傳播(Advection) 現象極為常見和重要，其物理現象如河川湖泊 環境擴散及輸砂問題、管線瞬時流和變量流等等，故正確之計算有其必要。而有關於 傳播現象之數值方法，前人發展良多，但至今尚無單一的方法能滿足一切問題。Holy 和preissmann提出兩點四階法應用於一、二維延散方程式中傳播項之計算，此法之主 要概念與一般特性法類似，惟其採用Hermit三次方內插方程式，其已被證實為一正確 性高的數值方法；尤其在傳播現象遠較擴散現象明顯之海岸地區，此法克服數值誤差 之產生更為明顯。 本研究之主要目的，乃根據Holly-Preissmann(H-P) 兩點四階法及特性法之概念發展 出新的數值方法, 以期更為正確模擬出傳播(Advection) 現象。 本研究發展兩個數值方法，一為H-P 時間延後法; 一為H-P 時間內插法。前者允許特 性線延後數個時間間隔，然後落於空間軸上；後者允許特性線落於時間軸上，而兩者 其特性線底端的值仍然使用H-P 兩點四階法計算。 將發展之數值方法應用於二維延散方程式之計算，並採用分離演算法(Split operat- or method)分別計算傳播和擴散(Diffusion) , 其中傳播部份由前所介紹之兩個數值 方法求解; 擴散部份採用Crank-Nicholson 法計算之。經由案例驗證後發現本數值方 法在Cr＜1 之情況時, 得到較為正確及合理的結果。 基於二維延散方程式數值模擬所得之結論，將H-P 時間延後法應用於突變流，以此法 計算動量方程式的傳播項；而連續方程式和動量方程式其他項則使用普立斯蒙四點差 分法(Preissmann four-point scheme)計算。經由案例驗證發現在時間延後數(Reac- h back number)適當的選擇下, 此法除可護得與普立斯蒙四點差分法相近的結果外， 且提供較為穩定及正確的數值模擬。