二維障礙物結構空間拓樸特性之研究

Abstract

本文討論凸狀多邊形(convex polygons) 於障礙物空間作平面運動時，其障礙物結構 空間(configuration-space obstacles) 之拓樸特性(topological properties)。二 維空間物體在平面上之運動可分為平移(translation) 及旋轉(rotation)兩種，當環 境中有障礙物存在時，物體可自由運動之空間即受到限制，其自由度也可能因運動物 體與障礙物發生碰撞而減少。藉由分析運動物體與障礙物之碰撞條件，我們可以決定 障礙區域(obstructed region) 及碰撞回避區域(collisionfree region)，以作為路 徑規劃(path planning) 之參考。 結構空間法(configuration-space approach)近年來普遍被應用於碰撞空間之分析及 碰撣回避路徑之搜尋(collision-free path finding) ，它最早是由Lozano-Perez於 1979年所提出。根據結構空間法理論，三個獨立變數才能完全描述一個二維空間物體 的位置及方位，本文中選擇凸狀多邊形中心點之X，Y卒標及中心點卒標系相對於基準 座標系(base frame)之旋轉角度作為三個獨立的結構空間變數，分析兩個平面凸狀多 邊形之碰撞關系，推導其碰撞邊界條件(contact conditions)之參數式(parameteri- zed equations)，以求出障礙物結構空間，并且探討其拓樸特性。