根據多相矩陣正交和形式設計完全還原四銳濾波器組

Abstract

本論文的目的是探討在次頻影像編碼中(subband image coding)關於多通道濾波器組 (Multi-channel filter banks)的設計方式。本論文在完全還原(perfect reconst－ ruction)的要求下，將濾波器組(filter banks)的脈衝響應(impulse response)以區 塊循環矩陣(block circulant matrix)的形式描述。根據時域上區塊正交的結果，我 們可得到一組非線性聯立方程式，我們只需解此聯立方程式，即可得到一組完全還原 的多通道濾波器組的解。 欲得良好的頻譜效應，我們必須利用多相矩陣(polyphase matrix)格子化結構(lat－ tice structure) 的設計方式。由於在完全還原濾波器組中單一(unitary) 區塊循環 矩陣等效於多單一(paraunitary) 多相矩陣的特性，我們可將區塊方程式所解得的解 表示成多相矩陣，再將此矩陣分解成級數(degree)為一的多單一矩陣及一個常數單一 矩陣，此種程序稱為級數遞減演算法(degree reduction algorithm)。 經過級數遞減的程序後，我們可得到多相矩陣格子化結構中，每一個格子的參數(p－ arameter) 。由於利用格子化結構的設計方式中，必須配合最佳化程序使濾波器之間 重疊(overlap) 程度最低，因此級數遞減的演算法可以幫助我們找到一組初始值使執 行最佳化程序的收斂速率(convergent rate) 可以顯著的增加，同時改善了由區塊方 程式所得之解，使能達到帶能量最小(minimum stopband energy) 的要求以符合影像 編碼上的需要。 這個設計方式可以提供一個新的觀點設計完全還原濾波器組以為次頻編碼，同時對於 需耗費大量電腦計算時間的最佳化搜尋程序可以提供一個非常好的初始值使得收斂時 間減少。