電腦自動推導求解機械手反向機構問題之研究

Abstract

本文主要是針對正交型機械手的反向機構問題, 提出披爾格蘭符號式可解判認模組 , 發展成有效而便捷的電腦自動推導機械手各接頭變數 (joint variables)的閉合型式 解系統程式, 使以往須由人工推導的過程可由電腦代替加以完成。本文並改良 Ellis Horowitz的二元樹 (binary tree)字元處理法則, 應用於本文程式中; 使數學代數符 號運算流程中字元組合程序更有效率而系統化。本文特點是發展出電腦推導高度非線 性方程式解析閉合解程式系統, 代替人工推導過程, 其中所採用的披爾格蘭可解判認 模組, 對於一般正交型機械手而言, 不需進行如一般軟體推導時, 常面臨困擾的非線 性方程組聯立求解程序、繁複的矩陣、反矩陣代數式運算、簡化程序、及複雜的有解 情況比對搜尋過程。本文方法是以披爾格蘭符號模組 (symbolic pattern) 為判認對 象, 僅需由四項判認可解模組, 及披爾格蘭模組變形法則, 即可求解所有六個迴轉軸 變數組合而成其機構型態為有意義之機械手閉合解, 其中少數具有高度藕合或具有退 化迴轉之機械手, 無法解出閉合解之例子, 則提出最少變數個數設定的策略, 以解出 可能解得的所有解析閉合解。提供線上數值快速計算所需之代數方程式。整個推導過 程中, 本文應用披爾格蘭符號模組及二元樹字元處理法則, 達到大幅節省計算機運算 時間及推導求解機械手閉合解自動化的目的, 由文中所示之例子可顯示具體實用的功 能與效率, 可提供新型機械手的設計與評估之用。