非線性薛丁格方程數值分析專題

Abstract

Forest和Lee 對聚焦及散焦非線性薛丁格方程 iq +q 2∣q∣ q=o, ( NLS) 做了完備的討論，此外Lee 對衍生薛丁格方程 iU +U +i(U U) =O, (DNLS) 做了完備的討論。特別地，非線性薛丁格方程的聚焦單相（雙相）擬週期解及散焦單 相（雙相）擬週期解被Lee 和Tsui解出來，它們是由橢圓函數所組成的。 本論文目的可分成兩個主題，在第一章，我們使用“Mathematica ”去模擬所有單相 （雙相）擬週期解的數值圖形，并給予仔細的討論。 在第二章，我們研究譜問題，由此得到非線性薛丁格方程，由此，我們得到數值模擬 的程式。我們使用“Matlab”去模擬孤立子的波形，并且研究兩個孤立子碰撞的情形 。我們分別對非線性薛丁格方程和衍生薛丁格方程的孤立子繪圖，并且根據此模擬結 果去猜測一些結果。我們總共描繪了高波追低波及低波追高波的碰撞圖形，及一些資 料圖。