切削非線性動態模式之研究

Abstract

本文以一簡單的二維切削動態模式, 考慮正交切削之幾何, 切削角度間之關係, 以及 刀具在波狀工件表面切削所引致之切削角度之變化。以此為基礎, 建立二維切削動態 模式, 以進行非線性顫振行為之預測。此模式可推導出一組偶合非線性二階微分方程 式, 其中非線性項來源有二: 一為多重再生性效應, 此為刀具跳脫工件表面, 所引致 之切削力不連續現象。其二為高階之切削厚度變化所衍生之非線性。 本文在分析上採用微擾法及數值方法, 並輔以切削實驗驗證之。由於微擾法所能探討 的區域有限, 其結果僅能視之為定性上之討論。結果顯示, 臨界切削寬度隨著切削速 之增加而增加, 但進給量對臨界切削寬度之影響則較複雜。在小進給量範圍, 臨界切 削寬度隨進給量之增加而降低, 但在大進給量範圍下, 臨界切削寬度隨進給量之增加 而增加。在改變刀具系統之剛性上可知, 增加切削系統之剛性可以獲致較穩定之切削 。就不穩定切削區中, 由微擾法中可知切削系統存在著超臨界穩定性。即切削在不穩 定區中, 切削顫振之振幅不會無限制增長, 受非線性切削力之影響, 振幅之增長存在 著新的平衡態。 本文數值方法上主要是以相平面圖來說明顫振振幅達到新平衡態之大小。由結果顯示 , 在切削寬度較大於臨界切削寬度時, 相平面上來看切削軌跡形成一封閉之極限圈, 而再將切削寬度加大, 其軌跡形成一有限範圍之不規則的情形, 以傳立葉頻譜及澎卡 利圖(poincare map)分析之, 其行為類似混沌 (chaos), 但若繼續增大其切削寬度則 又有回復週期解之趨勢。 本文由實際之顫振實驗證實理論方法之準確性, 在工程應用上為可接受之範圍, 並且 了解實際切削中頻譜之雜亂, 並不全然是外界之干擾(noise),有部分可能是因切削系 統所造成之混沌現象所致。