空間四個精確位置的機構合成

Abstract

許多有關機構的實際應用例子中，諸如在裝配線上檢取與放置(pick-and-place)的連 貫動作，滿足四個精確位置的剛體導引是一常見的需求。本文提出一簡便有效的方法 ，用以合成含有迴轉接頭(revolute-joint)、圓柱接頭(cylindrical-joint) 及球面 接頭(spherical-joint) 之空間機構以滿足空間中四個精確位置之導引動作；部份無 法作四點合成之機構亦可利用變通方法，放松其在某些精確位置上的限制以違成設計 需求。 有關空間機構之剛體導引合成問題，過去業已累積不少研究成果。C.H.Suh 和C.w.－ Radcliffe(1978) 在“Kinematics and Mechanisms Design”一書中，利用位移矩陣 (displacement matrix) 描述桿件在空間中運動之關係，並針對二桿開路運動鏈之剛 體導引問題提出討論。L.W.Tsai和B.Roth(1972)曾於相關論文“Design of Dyads w- ith Helical,Cylindrical,Spherical,Revolute and Prismatic Joints”(Mechan－ ism and Machine Theory,Vol. 7, No.1, pp.85-102) 中，推導出Equivalent Screw Triangle理論，建立各種二桿開路運動鏈的設計方程組。 此外，G.N.Sandor和D.Kohli 等人對三桿開路運動鏈之合成亦有涉獵。但是，由於剛 體在三度空間中運動的複雜性，設計方程組的高度非線性化常造成設計過程上的重大 瓶頸。本文即針對此項缺失，除了建立二桿和三桿開路運動鏈的設計方程組，並進一 步利用各項幾合運動關係及數學技巧，化簡解題過程，提高設計效率。 本文所提出之合成公式均是由開路機構（二桿或三桿動鏈）於運動前後所形成的向量 回路式與相應的運拘束條件推導而來，此一設計方法可以很有系統地將二桿開路機構 的設計結果應用在三桿開路機構的合成問題中，並使接地桿件具有特定時間(Presc－ ribed timing) 之剛體導引效果，且其接地接頭之位置亦可任意選定。 最後，根據Generalized Gruebler's Formula，將適當的開路機構組合，可得到具一 個自由度和二個獨立迴路的空間機構滿足四個空間精確位置合成需求。本文針對上述 單元均作詳盡討論並提供設計實例。