矩陣Riccati方程式的比較定理

Abstract

我們考慮形式如下的矩陣Riccati 方程式： Ri(z)=Bi(z)+Ai(z)Ri(z)+Ri(z)Di(z)+Ri(z)Ci(z)Ri(z),Ri(O)=Roi, i=1,2。 這種方程式起源於傳輸問題及其他應用。我們將分別給予R (z)-R (z) 大於或等於O 及R (z)-R (z) 大於O （此處我們矩陣大於或等於O 的意思是指矩陣的每每一個元素 都大於或等於O ）的充分條件。說的明確一點，就是當係數矩陣Ai(z),Bi(z),Ci(z), Di(z) 及初始值Roi 分別符合某種條件時，我們就會得到R (z)-R (z) 大於或等於O 及R (z)-R (z) 大於O 的結果。 我們的結果與作法不同於Royden的，因為Royden對於矩陣大於或等於O 是定義成此矩 O 則定義成此矩陣為正定。