層狀土壤之波數研究

Abstract

本研究旨在求解土壤─結構互制(soil-structure interaction)問題中外部區域 ( exterior domain)之波數特徵方程式。本文中將提出一套新的求根方法以解得上述 特徵方程式的根。此方法首先將特徵方程式中的一轉換矩陣分解成四個一階的矩陣 以得到代表特徵方程式的函數。接著將所欲求解的範圍切成若干網格，對每一網格 皆以直線來近似網格內函數的實部以及虛部的圖形。若代表實部的直線與代表虛部 的直線相交，則此交點可視為特徵方程式在此網格內的近似根，最後將此近似根以 穆勒法(Muller method) 收斂到正確解，則此正確解即為外部區域波數特徵方程式 的一個根。在本文後面附錄一些在不同參數下特徵方程式的根的圖形以及函數實部 及虛部的圖形。由這些圖形可大約看出當參數改變時，特徵方程式根的變化情形。