行波調變介質中電波之強烈藕合

Abstract

所謂行波調變介質(time space modulated medium) ，是一種隨時間、空間而變的 週期性介質，其產生的原因主要是由於在非線性介質中射入非常強的波 (pumping wave) ，由於非線性介質(nonlinear medium)的折色率，會隨著電場強度而變，因 而此強烈的波改變了介質，使其折色率形成如行波狀的改變，也就是說折色率變成 隨時間、空間而變的週期形式。 而後再入射信號波(signal wave) ，此波強度遠小於調變介質的波，看此信號波在 行波調變介質中的色散特性。在解決這個問題須假設調變介質的波不受其信號源的 影響，而後用線性的模式來近似解信號源在行波調變中傳播的色散情形(dispersi- on relation)。依照波在此介質未調變時波的相速度 (phase velocity) 與調變此 介質波的相速度之關係可分為三種形式：（１）穩定區域(stable region) ：當波 在此介質未調變時傳播相速度大於調變此介質波的相速度。（２）不穩定區域 ( unstable region)：當波在此介質未調變時傳播相速度小於調變此介質波的相速度 。（３）介於穩定區域與不穩定區域之間，此二個相速相當的情況，叫同音速區域 (sonic region)。此區域的大小與調變此介質的參數(modulation index)大小有關 。在穩定區域與不穩定區域早已被解決，唯獨同音速區域一直沒有被解決。最主要 的原因是在於色散方程式(dispersion equation) 只有在二個波的相速相差大時才 會收斂，才能適度切取色散方程式中的連續繁分式(continued fraction)，而達到 精確的效果。當二個波相速相當時，則連續繁分式無法收斂，導致此方法無法解決 此區域。 而本篇論文提出一種新的技巧，再加上色散方程式，而能完整的解決此問題，包括 同音速區域。而此技巧的重點，在於不把繁分式作切取，而是把繁分式的後面完整 保留，然後用一種遞代的方式解出其最後一項，再代入色散方程式，面後完整的解 出此方程式。我們將用此方法解決穩定區域。