E型蝸桿蝸輪之幾何數學模式

Abstract

摘要 E 型蝸桿蝸輪，亦稱為I 型蝸桿蝸輪，也就是漸開線形蝸桿蝸輪，屬於空間交叉軸之 嚙合傳動，其基本元件為蝸桿和蝸輪。本文將對E 型蝸桿蝸輪的特性作深入的探討， 依據齒輪原理(Theory of Gearing) 及微分幾何的觀念，配合車刀幾何設計參數之適 當選取以及切削機構的模擬，吾人可以推導出蝸桿外形的數學模式。又因為蝸桿和蝸 輪嚙合時為共軛運動，所以可以用蝸桿型刀具來切削蝸輪，並據以推導出刀具與蝸輪 之嚙合方程式(Equation of Meshing) ，進而求得蝸輪的幾何數學模式。在推導E 型 蝸桿蝸輪幾何數學模式的同時，對蝸桿與蝸輪間隙(Clearance) 及背隙(Backlash)等 問題亦加以探討。由於蝸桿蝸輪之幾何數學模式，可將其齒面上任何一點之精確座標 值求出，做為齒形檢驗之標準，還可以提供後續的電腦輔助齒面接觸分析、齒印分析 、有限元素法應力分析、運動誤差預測、噪音分析、齒形修整及最佳化等研究之依據 ，所以是一個值得研究的課題。