陀螺羅經之動力分析

Abstract

本文研究一種帶有連通器之陀螺羅經。首先給出連通器及陀螺房偏角聯接 之數學關係式，和隨動器的數學模型。並利用 Lagrange 方程式得出詳細 的精確運動方程式。且證明 Arnold(1961) 對於平衡點之漸近穩定性的解 釋是錯誤的，而可視為一個約束阻尼系統。然後研究此羅經在二種情況下 之動力學，即在赤道上無載體運動，在任意緯度有載體運動等二情況。在 第一種情況下，採用直接法中的 Liapunov 定理及 Mukherjee-Chen 定 理(1993)， 和 Routh-Hurwitz判據來研究系統對平衡點的穩定性及漸近 穩定性。在第二種情況下，應用多重尺度法來解此非線性方程組，再使用 擾動法求得線性化方程式之近似特徵值。最後，利用數值法來驗證其結果 並模擬其運動。