克爾透鏡鎖模鈦藍寶石雷射之研究

Abstract

本論文發展出一套簡單而具備一般性的時空分析法，以研究克爾透鏡鎖模 之駐波及行進波雷射共振腔。我們的理論係依據自聚焦的二階近似及時空 相似性所推導得來，可以同時考慮各種空間和時間效應，包括自聚焦，自 由空間傳播，群速色散，色散補償，頻寬限制，共振相位偏移，非線性吸 收，以及非線性相位調變等。我們並且將理論分析的結果應用在實驗上， 利用軟邊光闌的方法成功地架設出一套自啟動式飛秒級鈦藍寶石雷射。雷 射的鎖模啟動時間小於0.5毫秒，就我們所知，這個啟動時間是目前文獻 報告中最快的。在理論上，我們發現駐波腔內的光斑大小可以用一元四次 方程式來描述，而在對稱共振腔的情況下，此方程式可進一步化簡為一元 二次方程式。至於行進波雷射腔，則可由一元二次方程式計算其q參數。 因此，我們可以純粹用代數的方法計算出駐波及行進波雷射腔的各種光學 性質，例如像散補償，穩定範圍，共振腔內不同功率下的光斑大小，克爾 透鏡鎖模強度，以及激升透鏡的設計等。然後我們將各種空間及時間效應 結合起來，對駐波及行進波雷射腔均可導出描述脈衝寬度的簡單一元二次 方程式。對於一個給定的系統，在求解此二次方程式之後即可得到脈衝寬 度與其它共振腔參數間的關係。和數值方法比較之下，我們的解析方法在 計算各項共振腔參數上所需要的時間大為減少，而仍能準確地預測出實驗 結果。 在實驗上，我們量到的共振腔參數證實了雷射操作在穩定區的 中央，這與理論的預測相符，因為此時軟邊光闌的效應最強。此外，測到 的脈衝寬度和稜鏡的最佳補償距離也非常接近我們時空分析的計算結果。 當激升光場聚焦程度較弱時，雷射的連續波輸出模形狀如三角形。我們利 用光場疊加原理模擬了此輸出模之遠場圖樣，發現連續波輸出光束係由一 個軸上TEM00和兩個離軸之TEM01共振模所組成。至於雷射在鎖模之後，其 輸出模是否會變成純粹的TEM00共振模則與對光情形有關。此外，我們並 提出了穩定輸出模及雷射振盪頻率的實際方法。在量測雷射輸出之弛豫振 盪頻率之後，即可算出系統的小訊號增益。 In this dissertation, we established a general but simple analytic spatio-temporal approach to study both standing and traveling wave Kerr lens mode-locked (KLM) laser resonators. This theoretical approach is based on the abberationless theory of self-focusing and space-time analogy. In our model, we can simultaneously consider various spatial and temporal effects including self-focusing, free space propagation, group velocity dispersion, dispersion compensation, bandwidth limiting, near resonance phase shift, nonlinear absorption, and self-phase modulation. We had also successfully applied these analytic results to construct a completely self-starting femtosecond KLM Ti:sapphire laser by soft-aperturing method. The starting time is less than 0.5 ms, which maybe the fastest starting time that has ever been reported to our knowledge.