正子電腦斷層攝影的交互參照式的加權最小平方估評

Abstract

目前商用的正子電腦斷層攝影（或掃描）可以考慮到意外的偶合事件和衰減的光子數 目。修正後的觀測值不再具有卜松分配的性質。而是近似於一個常態分配。這個常態 分配的平均數與變異數隨偵測器的位置改變而不同，考慮用加權最小平方估計來處理 影像重建。 重建時須要逆推一個反線性轉換，這是典型的統計逆向問題。由於解的不良性，即解 可能存在或存在但不唯一。解必須正則化方可讓重建的影像較穩健。為了使用局部的 邊界資訊來得到合理的答案，我們建議一個新而有效的方法，將相關而不完全的邊界 資訊合併考慮。依照邊界的位置，先在邊界區域內作局部平均，得到一個平滑估計。 因為邊界的區域可能是不完全的或不正確的，所以平均估計只能當做一個參考資料。 我們在加權最小平方估計和平均估計之間導入一個權衡參數來平衡，影像重建的結果 稱為交互參照式的加權最小平方估計（CRWLSE）。 交互參照式的加權最小平方估計可以從ART演算法獲得，由於其數值計算方式是以列 運算為基礎，因此可以處理大型和稀疏矩陣，同時計算的速度快，儲存省空間。權衡 參數可透過使用者和電腦的交談而決定，或者由資料本身自動選出，例如廣義的交叉 確認準則（GCV）即是一種可能的方式。對於各種的不完全和不正確的邊界資訊，交 互參照式的加權最小平方估計有能力抽取出有用的資訊去改善重建後的影像。從不同 例子的模擬研究中發現，交互參照式的加權最小平方估計方法的表現出實際可行的良 好性質。和其他方法的比較也在本文中一併討論。