利用傳輸矩陣處理一些擴散問題

Abstract

1.以矩陣法研究擴散- 反應之延遲時問與平均第一經過時間 Siegel所推導的薄膜矩陣傳輸[J.Phys.Chem.95.2556(1991)] ，薄膜裡初始並無溶 質存在，因此我們進一步推導初始時，薄膜裡有溶質濃度之矩陣傳輸表示式，此傳 輸式可計算初始條件為Dirac delta-function形式之平均第一經過時間(mean firs t passage time) ，且根據這傳輸式，我們提供一種計算穿透率(permeability)、 延遲時間(time lag)及平均第一經過時間，快速且有效的演算法。另一方面，我們 利用Green's function來驗證此傳輸式的正確性。 2.以矩陣法研究擴散一反應之通量關係式 延續第一章的結果，我們推導在各種初始與邊界條件下，擴散係數、分配係數及一 級反應速率常數隨位置變化之反應- 擴散矩陣傳輸一般表示式。當薄膜裡初始活性 與反應常數與位置無關時，傳輸式可以被簡化，利用此傳輸式，可以計算各種通量 的Laplace 變換式，其結果列在表II; 當無反應時，則有更多的通量相等關係，其 結果列在表III。 3.傳輸矩陣之泰勒級數展開式與時距之分析 我們推導擴散係數、分配係數隨位置變化，傳輸矩陣T(s)之泰勒級數展開式。首先 ，我們從倒退(backward)方程式在適當初始與邊界條件下，可以得到各種情形時的 時距(time moment) ，這些時距與通量Laplace 變換式J(s)之泰勒級數展開式的係 數有關，而通量J(s)可利用傳輸矩陣T(s)來表示，藉由這種關係，我們能推導出傳 輸矩陣元素T11(s)、T22(s)與T21(s)之泰勒級數展開式的係數，再利用傳輸矩陣T( s)行列式的值等於1 ，可導出T12(s)。我們利用所推導的結果，計算在各種邊界條 件下，其初始條件為Dirac delta-function形式或薄膜裡充滿平衡溶質之時距。